Hola como están? disculpen me ayudarían a corregir este ejercicio? mí profesora me dijo esto:"en el denominador del denominador queda cos x ln² (cos x) ", pero no logro darme cuenta donde esta el error, desde ya agradezco su ayuda.
Enunciado
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}(1-cosx)^{lncosx} \)lo llamo L
\( lnL=ln(1-cos(x))^{lncosx} \)
\( lnL=lncos.ln(1-cos(x)) \)
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{ln(1-cox(x))}{\displaystyle\frac{1}{ln(cos(x))}}}=\displaystyle\frac{\infty}{\infty} \)\( \Rightarrow{L'H} \) Aplico l'hopital en el numerador y el denominador, Arriba hago la derivada del logaritmo natural y abajo derivada de un cociente
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{(1-cos(x))}{\displaystyle\frac{0.ln(cos(x)-1.\displaystyle\frac{1}{cosx}.-senx}{ln^2(cosx)}}}.senx \)
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{senx}{(1-cosx)}}{\displaystyle\frac{-(-senx)}{\displaystyle\frac{cosx}{ln^2(cosx)}}} \) Esta la parte no se si la hice bien y si es lo que me marco mi profesora, cuando multiplico denominador por numerador etc
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{\cancel{senx}.cosx.ln^2x(cosx)}{(1-cosx).\cancel{(senx})}=0/0\Rightarrow{L'H} \)
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{-senxln^2(cosx)+cosx2ln(cosx).\displaystyle\frac{1ln}{cosx}.(-senx)}{senx} \)
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{\cancel{-senx}ln^2(cosx)+\cancel{cosx}.2ln(cosx)\displaystyle\frac{\cancel{-senx}}{\cancel{cosx}}}{\cancel{senx}} \)
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}ln(cosx)[ln(cosx)+2]] \)
\( l\Rightarrow{L=e^0=1.} \)
Ahí lo modifique espero se entienda
habia copiado como enunciado otro ejercicio,ahi lo cambie espero se entienda
