[YeffGC]

Hola,

Me enfrenté a un problema: tengo 7 códigos que deseo organizar en 7 filas, cada una de longitud 7: JK10, FG20, MP50, UN25, ZX45, RP70 y DI90.

Las condiciones son dobles: en primer lugar, no se permite la repetición de códigos dentro de filas ; en segundo lugar, en cada rotación (fila), no debe haber una secuencia idéntica de dos números consecutivos.

Logró crear manualmente una tabla, pero solo puedo organizar 35 casos, ya que sé que el tamaño del cuadrado es 49 y me queda de la siguiente manera:

\begin{array}{ccccccc}
\text{Rotación 1} & JK10 & FG20 & MP50 & UN25 & ZX45 & RP70 & DI90 \\
\text{Rotación 2} & FG20 & RP70 & ZX45 & DI90 & MP50 & UN25 & JK10 \\
\text{Rotación 3} & MP50 & UN25 & DI90 & RP70 & FG20 & & \\
\text{Rotación 4} & DI90 & JK10 & UN25 & MP50 & & ZX45 & MP50 \\
\text{Rotación 5} & ZX45 & DI90 & FG20 & JK10 & FG20 & DI90 & UN25 \\
\text{Rotación 6} & RP70 & MP50 & JK10 & ZX45 & ZX45 & JK10 & ZX45 \\
\text{Rotación 7} & UN25 & ZX45 & RP70 & FG20 & DI90 & & \\
\end{array}

Tengo la sospecha de que no es posible encontrar dicho arreglo que cumpla ambas condiciones, pero necesito justificar matemáticamente por qué no es posible. ¿Es posible recibir su ayuda para justificar o refutar esto?

[Richard R Richard]

Mas allá de la simbología complicada sin necesidad, se puede reemplazar cada código por una letra o un número, y probar la secuencia.


Para mi no se puede cumplir, lo hice a tientas , no tengo una forma exacta para probarlo, pero para casos sencillos cuando n=3 y no 7 elementos com es este caso es bastante evidente, incrementar el número n tampoco parece opción siempre algo de secuencia se repite, y es porque cada número en general tiene que cumpilir cuatro enlaces de una secuencias, que no se puede repetir ninguna en la siguiente línea para lo cual ya tienes 8  restricciones, solo 6 número disponibles para cubrir tal necesidad, el principio del palomar creo es aplicable, y ya se puede determinar que no se puede cumplir armar el cuadro de 7x7.
Digamos que un sudoku de 7x7 es menos exigente.

[YeffGC]

Tras varios dias he llegado a lo siguiente:



Supongamos que organizamos el código A en una posición específica en el cuadrado. Dado que debemos cumplir con la restricción de no repetir códigos en filas y columnas, A no puede aparecer en ninguna otra posición en la misma fila ni en la misma columna.

Al incorporar la restricción adicional para evitar secuencias idénticas de dos números consecutivos, descubrimos que los códigos adyacentes a A (ya sea en la misma fila o columna) tampoco pueden ser A.

El conflicto surge porque, aunque podemos evitar que A aparezca en posiciones específicas, aún necesitamos llenar las otras casillas con B, C, D, E, F, G. Al hacerlo, es inevitable que algunos de estos códigos deban aparecer en posiciones adyacentes, contradiciendo así la restricción de no permitir secuencias idénticas de dos números consecutivos.


Me gustaría saber si mi análisis es el adecuado

[Luis Fuentes]

Hola

Al incorporar la restricción adicional para evitar secuencias idénticas de dos números consecutivos, descubrimos que los códigos adyacentes a A (ya sea en la misma fila o columna) tampoco pueden ser A.

No entiendo esta frase. Desde luego si en una fila  aparece en una posición \( A \) ya no puede aparecer más en esa misma fila otra vez \( A \).

Pero luego no se porque dices (sin una justificación precisa) que tampoco puede aparecer adyacente en la columna (entiendo que arriba o abajo).

Tampoco me queda claro 100% cuando dices que quieres evitar secuencias idénticas consecutivas; entiendo que quiere decir que si en una fila aparecen \( A,B \) consecutivos, no pueden volver a aparecer consecutivos en otra. ¿Pero puede aparecer \( B,A \)?.

Saludos.

P.D. No se si es el mismo problema que se plantea aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/1414099/count-permutations-that-do-not-contain-repeated-combinations

[ani_pascual]

Hola:
Lo único que se me ocurre es que preguntemos a los creadores de sudokus 
Saludos