Esa es una muestra de la debilidad del método 
Nadie esperaría que para valores aproximados del límite necesitará evaluaciones con \( x \) del orden de \( 10^{-1000} \)
En efecto, para los perezosos, he aquí lo que sale si uno hace una tabla:
\( \begin{array}{l|l}
x&f(x)\\
\hline
0.1&5.18\\
0.01&20.25\\
0.001&44.53\\
0.0001&77.36\\
0.00001&18.13\\
0.000001&166.24\\
\cdots&\cdots\\
10^{-20}&1338.11
\end{array} \)
Incuso si le pedimos a Mathematica que nos represente la gráfica, nos da esto:
Sólo quiero hacer un matiz; parece que se están confrontando como métodos de cálculo el tanteo frente a la definición épsilon-delta.
Pero realmente uno cuando calcula (rigurosa e impecablemente) límites apenas usa la definición épsilon-delta. Uno utiliza una serie de límites de funciones conocidas, combinadas con unas cuantas propiedades y teoremas (L'Hopital, por ejemplo), y con eso se hallan la mayoría de los límites.
La definición épsilon-delta queda relegada a manipular y entender inicialmente el concepto de límite y para probar esos límites y propiedades previos.
Efectivamente, este límite me podría haber aparecido perfectamente en un examen de último curso de enseñanza secundaria (lo que en mis tiempos se llamaba COU), y la respuesta esperada no sería una tabla, sino esto:
\( \displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}x^{0.01}\ln^2x =\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{\ln^2x}{x^{-0.01}}= \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{2\ln x (1/x)}{-0.01 x^{-1.01}}=\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{2\ln x}{-0.01 x^{-0.01}}=\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{2/x}{0.01^2x^{-1.01}}=\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}\frac{2x^{0.01}}{0.01^2}=0 \).
¿Tanto cuesta hacer las cosas bien?
Un ejercicio sencillo e interesante es calcular el máximo de la función (derivando e igualando a 0).
