Hola YeffGC. Escribir los valores que toma \( f(x) \) cuando \( x \) se acerca a cierto valor \( x_0 \) en una tabla sólo sirve para comprender el concepto de límite, pero no prueba nada. La forma de probar que un límite existe es mediante su definición o mediante propiedades de límite (que se demuestran a partir de la definición). Ojo que a veces un curso llamado "Cálculo" puede ser totalmente distinto a otro curso con el mismo nombre dictado para otra carrera en la misma universidad, así que no hay que guiarse sólo de los nombres de las asignaturas.
Habría que ver cuáles son los objetivos de aprendizaje del curso en esa carrera. Por ejemplo, para un alumno de biología o geografía puede que el objetivo de aprendizaje del capítulo de límites sea entender gráficamente qué significa para luego tener una noción de asíntotas y derivadas. Quien estudia la malla curricular de una carrera siempre hace estas podas, ya sea porque profundizar en ciertas áreas puede ser irrelevante para la formación del profesional (y por tanto una pérdida de tiempo) o porque sabe que la base de sus estudiantes no permitiría comprender más profundo (por lo que también sería una pérdida de tiempo). Además, en algunas carreras importa más que el estudiante vea un curso rápido de matemática abarcando lo más posible que uno en profundidad, nota que nunca hay suficiente tiempo (semestres en la carrera) para ver cada área en profundidad, así que algo hay que cortar.
