[jabalira]

Buenas tardes,

tengo que realizar el ejercicio que expongo y explicarlo paso a paso (anexo imagen), al ser una integral trigonométrica de este tipo, se aproxima a la integral casi inmediata:

\[ ∫[f(x)]^n · f'(x)·dx= \displaystyle\frac{[f(x)]^{n+1}}{n+1} + C \] si \[ n \] es diferente de \[ -1 \]

pero no sé si está bien planteado ni cómo seguir...

\[ \displaystyle\int 25\sin^2(5x)\cos(5x) dx \]

Gracias de antemano y un cordial saludo.

Latex editado por la moderación del foro.

[franma]

Buenas jabalira,

Recuerda que es esencial escribir la matemática con \( \LaTeX \) y no adjuntar ejercicios en imágenes aparte.

Spoiler

\( \displaystyle\int 25 \sin(5x)^2 \cos(5x)dx \)

[cerrar]

Para nuestra integral \( \displaystyle\int 25 \sin(5x)^2 \cos(5x)dx \) comenzamos con el cambio de variable \( u=\sin(5x) \) luego \( du=5\cos(5x)dx \).
La integral luego del cambio resulta: \( \displaystyle\int 5 u^2 du = \displaystyle 5\int  u^2 du \).

Esta ultima es inmediata pues es la integral de un polinomio: \(  \displaystyle 5\int  u^2 du = 5\dfrac{u^3}{3} \)

Deshaciendo el cambio de variable tenemos que la primitiva buscada es \( \displaystyle\int 25 \sin(5x)^2 \cos(5x)dx = 5\dfrac{\sin(5x)^3}{3} \)

Cualquier duda pregunta nuevamente.

Saludos,
Franco.

[jabalira]

Muchas gracias Franma, he rectificado algunas cosas que tenía más gracias a tu respuesta.

Disculpa por no usar LATEX, pero pensaba que no me cogía el texto.


Un cordial saludo y gracias de nuevo.