[narpnarp]

Hola.
Tengo una duda sobre el siguiente problema.

Una lancha es remolcada con un cable hacia el muelle. El cable es enrollado a razón de \( 0.5 \) metros por segundo y la lancha se encuentra a \( 2 \) metros por debajo del nivel del muelle. Si \( t \) es el tiempo en segundos, expresa la distancia qué le falta recorrer a la lancha hacia el muelle en función del tiempo.

¿Debo debo considerar aquí que el muelle se arrastra por el agua o queda suspendido en el aire?

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Tengo una duda sobre el siguiente problema.

Una lancha es remolcada con un cable hacia el muelle. El cable es enrollado a razón de \( 0.5 \) metros por segundo y la lancha se encuentra a \( 2 \) metros por debajo del nivel del muelle. Si \( t \) es el tiempo en segundos, expresa la distancia qué le falta recorrer a la lancha hacia el muelle en función del tiempo.

¿Debo debo considerar aquí que el muelle se arrastra por el agua o queda suspendido en el aire?

mmmm.... si bien hay muelles flotantes, entendemos que es un muelle bien recio y firme diseñado por unos muy bien preparados en Álgebra Lineal ingenieros. La cosa es que el punto de amarre se encuentra dos metros sobre el nivel del mar. De manera que hay un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el cable, un cateto la distancia de la lancha al muelle y otro la altura de dos metros (si tengo tiempo más tarde te pongo un dibujo).

Por cierto. Estamos hablando de este muelle, eh  :

muelle. 1. m. Obra de piedra, hierro o madera, construida en dirección conveniente en la orilla del mar o de un río navegable, y que sirve para facilitar el embarque y desembarque de cosas y personas e incluso, a veces, para abrigo de las embarcaciones.

Saludos.

[narpnarp]

Hola.
Sea \( x \) la distancia.

\( (\displaystyle\frac{t}{2})^2=2^2+x^2 \)

\( f(t)=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{t^2}{4}-4} \)
Con dominio \( 0<t\leq{4} \)

Hay algo que me incomoda pero no estoy seguro qué es.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( x \) la distancia.

\( (\displaystyle\frac{t}{2})^2=2^2+x^2 \)

\( f(t)=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{t^2}{4}-4} \)
Con dominio \( 0<t\leq{4} \)

Hay algo que me incomoda pero no estoy seguro qué es.

Has modelizado la longitud del cable como \( t/2 \); pero entonces a medida que el tiempo aumenta la longitud crece. Y debería de ser al contrario:

\( cable(t)=L_0-\dfrac{t}{2} \)

entendiendo que \( L_0 \) es la longitud inicial del cable en el instante \( t=0 \).

Entonces quedaría:

\( distancia(t)=\sqrt{\left(L_0-\dfrac{t}{2}\right)^2-4} \)



Saludos.

[narpnarp]

Gracias, Luis Fuentes.
La respuesta anterior que te di era la que me da el libro y aclaraste mi duda.

Saludos.