Autor Tema: Función diferenciable

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14 Febrero, 2021, 03:41 am
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ferbad

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Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio

Si \( f(x) \) es diferenciable en el intervalo \( [-2,1] \) y además \( f(-2)=2 \) , \( f(-1)=3.5 \), \( f(0)=5.9 \) y\(  f(1)=8 \), entonces puede asegurarse que existe al menos un valor \( c \) de intervalo aludido tal que

\( f'(c)=2  \)
\( f'(c)=6 \)
\( f'(c)= 4 \)
\( f'(c)=2 \)

Para mi es \( 2 \)

Estudio      \( m=tg \hat{a}=(\displaystyle\frac{y^2-y^1}{x^2-x^1}) \) y siempre se acerca a 2 

14 Febrero, 2021, 09:02 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio

Si \( f(x) \) es diferenciable en el intervalo \( [-2,-1] \) y además \( f(-2)=2 \) , \( f(-1)=3.5 \), \( f(0)=5.9 \) y\(  f(1)=8 \), entonces puede asegurarse que existe al menos un valor \( c \) de intervalo aludido tal que

\( f'(c)=2  \)
\( f'(c)=6 \)
\( f'(c)= 4 \)
\( f'(c)=2 \)

Para mi es \( 2 \)

Estudio      \( m=tg \hat{a}=(\displaystyle\frac{y^2-y^1}{x^2-x^1}) \) y siempre se acerca a 2

Revisa el enunciado. Lo que podemos afirmar por el Teorema de Lagrange es que existe \( c\in (-2,-1) \) tal que:

\( f'(c)=\dfrac{f(-1)-f(-2)}{-1-(-2)}=1.5 \)

De hecho si tomas \( f(x)=2+1.5(x+2) \) la función el el intervalo \( [-2,\color{red}-1\color{black}] \) (fuera de él podemos definirla de cualquier manera) toma los valores indicados en los extremos y su derivada es constante igual a \( 1.5 \).

Saludos.

CORREGIDO

14 Febrero, 2021, 01:51 pm
Respuesta #2

Juan Pablo Sancho

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Aplica Lagrange a :
\( \displaystyle \dfrac{f(1)-f(-2)}{1-(-2)}  \)



De hecho si tomas \( f(x)=2+1.5(x+2) \) la función el el intervalo \( [-2,1] \) (fuera de él podemos definirla de cualquier manera) toma los valores indicados en los extremos y su derivada es constante igual a \( 1.5 \).

Saludos.

Esa función no cumple \( f(0) = 5.9 \)

14 Febrero, 2021, 03:44 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

 En todo momento el enunciado habla del intervalo \( [-2,-1] \).

 Tuve una errata aquí:

De hecho si tomas \( f(x)=2+1.5(x+2) \) la función el el intervalo \( [-2,1] \) (fuera de él podemos definirla de cualquier manera) toma los valores indicados en los extremos y su derivada es constante igual a \( 1.5 \).

 donde puse 1 en lugar de -1. No se si de ahí vienen los comentarios de Juan Pablo Sancho-


 
Aplica Lagrange a :
\( \displaystyle \dfrac{f(1)-f(-2)}{1-(-2)}  \)



De hecho si tomas \( f(x)=2+1.5(x+2) \) la función el el intervalo \( [-2,1] \) (fuera de él podemos definirla de cualquier manera) toma los valores indicados en los extremos y su derivada es constante igual a \( 1.5 \).

Saludos.

Esa función no cumple \( f(0) = 5.9 \)

 Una vez aclarado que se trata del intervalo \( [-2,-1] \), lo que ocurra en \( 0 \) es indiferente. Mi ejemplo se centra en ese intervalo. Fuera puedes redefinir la función como quieras, para que tome los valores que quieras en los puntos que desees.

Saludos.

14 Febrero, 2021, 03:54 pm
Respuesta #4

Juan Pablo Sancho

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No vi bien que el intervalo  era \( [-2,-1]  \) pero viendo que \( f \) debe verificar que:
\( f(-2) = 2 \) , \( f(-1) = 3.5 \) , \( f(0) = 5.9 \) y \(  f(1)=8  \) donde pone los punto cero y uno casi seguro que el intervalo del enunciado era \( [-2,1]  \) y exige que debe existir un \( c \in [-2,1]  \) tal que verifique alguna de las opciones propuestas.
Si no tiene ninguna errata y el intervalo es \( [-2,-1]  \) entonces nada que discutir.

14 Febrero, 2021, 06:02 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

No vi bien que el intervalo  era \( [-2,-1]  \) pero viendo que \( f \) debe verificar que:
\( f(-2) = 2 \) , \( f(-1) = 3.5 \) , \( f(0) = 5.9 \) y \(  f(1)=8  \) donde pone los punto cero y uno casi seguro que el intervalo del enunciado era \( [-2,1]  \) y exige que debe existir un \( c \in [-2,1]  \) tal que verifique alguna de las opciones propuestas.
Si no tiene ninguna errata y el intervalo es \( [-2,-1]  \) entonces nada que discutir.

Si; en eso tienes razón. El ejercicio tiene mucho más sentido si el intervalo es \( [-2,1] \). Por eso le dije que revisase el enunciado.

No obstante, mis observaciones eran para el intervalo que escribió \( [-2,-1] \).

Saludos.

14 Febrero, 2021, 09:38 pm
Respuesta #6

ferbad

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Muchas gracias muchachos  era  [-2,1] . No conocía el teorema pero si da 2  . Yo intentaba ver como iba modificándose la pendiente entre los distintos intervalos. Perdón por el error de tipeo muchas gracias por su ayuda

15 Febrero, 2021, 10:31 am
Respuesta #7

Luis Fuentes

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Hola

Muchas gracias muchachos  era  [-2,1] . No conocía el teorema pero si da 2  . Yo intentaba ver como iba modificándose la pendiente entre los distintos intervalos. Perdón por el error de tipeo muchas gracias por su ayuda

De acuerdo.

Juan Pablo Sancho: tenías toda la razón.  ;)

Saludos.