Autor Tema: TFC

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02 Febrero, 2021, 11:32 pm
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valeperez

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TFC
¿Cuál es la diferencia entre \( F(x) = \displaystyle\int_{a}^{x} f(t)dt  \) y \( G(x) = \displaystyle\int_{0}^{x} f(t)dt \)?

Siendo \( f \) integrable en \( [a,b] \)


03 Febrero, 2021, 09:34 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

¿Cuál es la diferencia entre \( F(x) = \displaystyle\int_{a}^{x} f(t)dt  \) y \( G(x) = \displaystyle\int_{0}^{x} f(t)dt \)?

Siendo \( f \) integrable en \( [a,b] \)

La pregunta, al menos sin más contexto, es un poco extraña,

La diferencia cualitativa entre ambas funciones es el intervalo de integración una en \( [a,x] \) y otra en \( [0,x] \). Para que la segunda tenga sentido tiene que cumplirse que \( 0\in [a,b] \), ya que sólo sabemos que es integrable en \( [a,b] \).

La cuantitativa se puede obtener restando:

\( F(x)-G(x)= \displaystyle\int_{a}^{x} f(t)dt- \displaystyle\int_{0}^{x} f(t)dt= \displaystyle\int_{0}^{a} f(t)dt=constante \)

Saludos.