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Mensajes - argentinator

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Hola Nellara.

La idea de la construcción es sencilla: es la formalización del procedimiento de simplificación de fracciones.

Lo podrías explicar con medidas o proporciones de cosas del mundo real.
Por ejemplo, si divido un terreno en \(n\) partes iguales y vendo \(m\) partes de esas \(n\),
es lo mismo que si divido el terreno en \(kn\) partes iguales y vendo \(km\) de ellas (siempre con \(k\neq 0\)).

Cada par ordenado \((m,n)\) de la construcción representa una fracción \(\dfrac mn\) en el sentido conocido por todos,
y la relación de equivalencia denota a todas las fracciones que representan una misma cantidad,
y que a fin de cuentas son "equivalentes" a la versión simplificada de todas ellas.

No sé explicarte cuál es la "importancia" de esto, pero en todo caso, el sentido de todo esto es que se obtenga un sistema que funcione como se espera que lo haga el cuerpo de fracciones sobre los enteros.


2
Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Derivada de $$f(x)^{g(x)}$$
« en: 04 Noviembre, 2021, 05:44 pm »
Pero es que el problema es que ni siquiera tendrías bien definida la función \(h(x)\).
No se puede derivar algo que no está definido.

¿Qué es \((-1)^{g(x)}\) en los reales, para un exponente \(g(x)\) no entero?

3
La espontaneidad induce a error.

Bah, qué sé yo, capaz que estoy equivocado.
Lo escribí sin pensar demasiado en lo que decía.


4
Hoy en día hay mucho ruido debido a la agenda progresista en todas partes, y el tema del género causa inconvenientes en todas partes.

Algo tan simple como preguntar durante el registro en un foro sobre el sexo masculino o femenino de una persona, ahora se convierte en un asunto sospechoso.

El foro ha estado históricamente así desde siempre, incluso desde la época en que nadie se preocupaba por esas cuestiones de género, y menos aún en algo tan sistemático y aburrido como registrar una cuenta en una página de Internet, que es algo que uno se quiere sacar de encima rápido.

Ya que el objetivo de preguntar el sexo de la persona durante el registro es para saber cómo hay que dirigirse a esa persona (señor, señora, etc.), podría ser más certero evitar preguntas sobre el sexo o el género, y poner en su lugar un ítem que pregunte:
"¿Cómo prefiere que se dirijan a usted? (Ejemplo: Sr., Sra., Srta., Don, Majestad, etc.)"
Se podría añadir esa información como un dato auxiliar al lado del nick de cada usuario, y listo.

En cuanto a las varias opiniones que hay en este hilo y en otros acerca del porcentaje bajo de mujeres en el foro,
resulta que se trata de algo que puede verse desde varios puntos de vista.
Podría ser que haya muchas mujeres registradas, pero poca participación.
O que haya pocas registradas, pero mucha partipación.
O bien pocas registradas y poca participación.
Etcétera.
¿Cuál es la verdad? ¿Quién hizo la estadística? ¿Qué significado tendría eso?

En cualquier caso, eso es problema de la libertad personal de cada quien.
Este es un foro libre y gratuito de Internet.
Por lo tanto:

Ingresa quien quiere.
Y no ingresa quien no quiere.

La preocupación acerca del porcentaje de mujeres en el foro es un tema que preocupa sólo a algunos participantes del foro.
Si esos participantes realmente desean que aumente el número de participantes mujeres, debieran realizar invitaciones directas a mujeres que conozcan, que tengan interés por la Matemática, o que les interese hacer consultas sobre materias de Matemática para la Universidad, etc.
Eso es más claro y directo que buscar "estrategias" indirectas para "atraerlas".
Es decir, se les puede invitar en forma directa y en idioma español, después de todo son de la misma especia humana. En fin...
Pero repito, esa es una preocupación de algunos particulares, y no de la mayoría de los usuarios del foro.

Además, no somos Hollywood para estar todo el tiempo esclavos de tener que cumplir con la cuota de diversidad.

En cuanto a la actitud de "lanzar ideas así como salen, sin pensarlas", es una manera de actuar a la cual me opongo.
El motivo es que, según mi experiencia (y a lo mejor hasta hay estudios y todo sobre esto, pero no lo sé),
dar una respuesta rápida sin mediar reflexión,
o decir o hacer algo de carácter racional, pero sin el debido tiempo de discernimiento, lleva a resultados equivocados.
Basta que observe cada cual en qué situación ha resuelto mejor un problema que requería el uso del raciocinio y el intelecto.
¿Se obtienen mejores resultados dando respuestas rápidas sin reflexión, o dando respuestas sólo después de un prudente tiempo de observación, análisis, reflexion, discernimiento?

Yo puedo responder automáticamente, sin pensar, cuánto es 9 por 3 (veintisiete), pero es que eso me lo aprendí de memoria, o bien es parte de una experiencia previa y aceitada.
Pero lanzarse a improvisar respuestas ante problemas nuevos, es algo que lleva a dislates.
Yo no lo recomendaría...

Sería interesante hacer una estadística y ver cuántas empresas de las que trabajan con la metodología "tormenta de ideas" tienen éxito, versus las que impulsan el trabajo metódico en las oficinas.
Yo ya tengo mis sospechas...


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Topología (general) / Re: Seno del topólogo
« en: 02 Noviembre, 2021, 01:04 am »
Estás usando notación que está fuera de contexto, así que no se entiende del todo.

No está claro por qué esa hipotética función \(x(t)\) tiene que valer 1 en \(x=1\).
Quizás tendrías que aclararlo previamente.

\(t_n\) no es una función.

A lo mejor te querías referir a que la sucesión \(y(t_n)\) no converge.

La función \(\alpha\) no puede calificarse como "arco-conexa", porque no tiene sentido.
Lo que es arco-conexo o no es la "traza" de la función \(\alpha\), vale decir, el conjunto: \(C=\alpha([0,1])\).

Para poder afirmar que \(\alpha^{-1}([-1,1])\) es un conjunto cerrado, has de asumir primero que \(\alpha\) es continua, o sea que previamente hay que decir que es un camino entre un par de puntos dados.

Falta prolijidad en general.

La notación \(0<\forall \epsilon < \dfrac12\) no tiene sentido.

A pesar de todo, parece que las ideas están bien encaminadas.

La contradicción que estás buscando debiera concluir que: \(\alpha\) no es un camino entre \((0,0)\) y \((1,sen(1))\).

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Álgebra / Re: Pregunta básica sobre matrices.
« en: 31 Octubre, 2021, 09:04 pm »
Lo que pasa es que hay distintas nociones de "equivalencia".

La noción de equivalencia que usaste en la calculadora es la más rudimentaria: la "igualdad".

Si multiplicamos una matriz A de mxn por la matriz identidad I de nxn obtenemos la matriz A de nuevo.
Si multiplicamos otra matriz B por I, no se va a obtener el mismo resultado.

Hay otra noción de equivalencia que sale de multiplicar por una matriz invertible P y premultiplicar por la inversa de P.
Pero esa noción se usa para otra cosa.
Por ejemplo: se conserva el rango, el determinante, el polinomio característico, la acción como transformación lineal (quizás mediante un cambio de base), etc.

La equivalencia por filas lo que da es una equivalencia del espacio de filas.
Una matriz invertible es equivalente por filas a la matriz identidad, así que ya ves que no pueden ser similares porque, entre otras cosas, no se conserva el determinante.
La equivalencia por filas para lo que sirve principalmente es para obtener sistemas de ecuaciones (asociados a la matriz) que tengan el mismo conjunto de soluciones.


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Teoría de Conjuntos / Re: Fallo demostracion
« en: 22 Octubre, 2021, 12:00 am »
Hay problemas cuando hay vacíos dando vueltas.

Sean \(A=\emptyset, B= \{1,2\}, C = \{@\}, D = \{1\}\).
Entonces \(A\times B = \emptyset \subset C\times D\) trivialmente.
Pero claramente \(B\not\subset D\).

Así que el enunciado seguramente está incompleto.
Le falta la hipótesis de que \(A\) y \(B\) son no vacíos.

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Topología (general) / Re: Componentes conexas
« en: 19 Octubre, 2021, 05:02 am »
Parecen ser varios enunciados separados.
Ya sea que estén todos juntos en un solo enunciado, o separados, no le encuentro mucho sentido, salvo la última parte.

¿Está mal copiado el enunciado?


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Topología (general) / Re: Clausura = Puntos a distancia cero
« en: 15 Octubre, 2021, 07:06 am »
Posiblemente el conjunto no sea \(S\) sino \(\bar S\), la clausura de \(S\).  ;)

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Lógica / Re: Sistema lógicos consistentes
« en: 28 Agosto, 2021, 11:59 am »
Gracias por la respuesta.

El espacio de Hilbert, con su álgebra ¿es un espacio completo, consistente y recursivo? El motivo de mi pregunta es porque toda la física cuántica se desarrolla con este espacio.

Respecto a esto.
Los Espacios de Hilbert de la Física se suelen trabajar desde el Análisis Funcional, que a su vez viene edificado desde la Teoría de Conjuntos.

Un Sistema Axiomático "suelto" no es lo mismo que un Sistema Axiomático en una Teoría de Conjuntos.


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Pues pensándolo un poco mejor, apostaría mucho más a desarrollar temas de lógica y conjuntos desde chiquitos, y luego continuar durante toda la niñez y la adolescencia.
Pero no tanto como lo haría Hilbert o Godel, sino hacer ejercicios de razonamiento.

¿Por qué? Por la intención de inculcar a la sociedad las bondades del Método Científico.
Pensemos en cuántas personas llegan a ser adultas, y viven alegremente en un mundo de falacias, engaños, terapias revolucionarias "que los científicos se niegan a reconocer", no entender el método de desarrollo de una vacuna, o insistir conque la Tierra es plana, conspiraciones llenas de especulación y sin evidencia alguna, etc.

Mi juicio de valor sobre la sociedad es que padecemos de Analfabetismo Científico.
Y el Método Científico es a la ciencia lo que la tabla del 2 a la multiplicación: es algo básico.

Enseñarles a experimentar y extraer conclusiones de esos experimentos, debiera ser parte continua de la formación primaria y secundaria.

Luego de adultos, esos individuos no harán, en promedio, tantas estupideces como las que hacen los adultos contemporáneos.

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No sé si se ha eliminado eso en todos los países.

Coincido con Luis acerca de que para aprender demostraciones es más útil que te enseñen Geometría.

En cuanto a los conjuntos, considero que sí se deben enseñar, en primaria, y a niños de 6 y 7 años.
Lo que no se debe hacer es "tirarles por la cabeza" con Teoría de Conjuntos, que es algo distinto.
Enseñarles a pensar en uniones, intersecciones, producto cartesiano, no sólo es un buen ejercicio de razonamiento,
sino que también sirve para despertar capacidades innatas de los chicos, como por ejemplo las de armar coleccciones abstractas de elementos.
Es una capacidad que vale la pena despertar, incentivar y desarrollar.

En cuanto a las inyecciones, biyecciones, etc., de por sí es confuso decirle a un nene de 6 años
que si se porta mal, el doctor le va a poner una inyección, y después decirle que una correspondencia uno-a-uno también se llama "inyección".

Lo que es confuso para niños pequeños es que los abrumen con terminología técnica.

Por otra parte, las biyecciones son algo muy básico en la vida.
Contar los elementos de un conjunto con los dedos es hacer una biyección.
Yo enseñaría eso como un "procedimiento", o sea,
en vez de definir el concepto de "función biyectiva", que requiere muchas capas de complejidad matemática,
inentendibles para chicos de esa edad,
sí que les hablaría de "realizar un procedimiento de biyección",
el cual consiste en buscar la manera de emparejar cada elemento de un conjunto con cada elemento de otro conjunto: si es posible hacer eso, los conjuntos tienen la misma cantidad de elementos, y si no es posible lograr ese emparejamiento, significa que ambos conjuntos tienen distinta cantidad de elementos.

Así, le estás enseñando que para comparar conjuntos no hace falta contar usando números a ver cuántos elementos tiene.

Un término técnico se puede usar, siempre que se ajuste a una tarea concreta,
tal que el niño luego reconoce qué tarea hay que hacer por el nombre que se le ha dado.
Pero luego inundar la mente de los niños con más y más terminología, no hace más que abrumar a los infantes.

Y luego tiene sentido enseñar rudimentos de conjuntos si en el resto de los años de primaria y secundaria
se los va a seguir utilizando.
Si nunca más va a aparecer un diagrama de Venn, entonces no sirve de nada.

Hay que medir muy bien lo que se enseña a los niños de 6 y 7 años.
A esa edad se les están enseñando los números, están aprendiendo a contar.
Entonces, sería un despropósito que aún no hayas aprendido a contar hasta 100,
pero que te estén tirando con funciones entre conjuntos y aplicaciones suprayectivas.

En los tiempos que corren, enseñanza sobre conjuntos y lógica se vuelven necesarios
sobretodo por su aplicación a la computación,
ya que para conseguir un trabajo cualquiera todo el mundo tendrá que saber programar.
Así que, de paso, yo también les mostraría a los niños unos grafos,
y jugar un poco con el concepto de grafo.

Después de todo, no es lo mismo haber visto algo alguna vez,
que no haberlo visto nunca.
Así que ahí coincido con feriva en su apreciación de que uno tiende a acordarse de lo que enseñaron de chico.

Lo que pasa es que uno se acuerda de cosas más bien gráficas, ideas, jueguitos.
Acordarse de lo que es una función suprayectiva... es otra historia.
En ese caso, me parece que el efecto de que te hablen de eso a los 6 años
es que te quedes pasmado mirando a la maestra hablando de cosas extrañas,
y entonces sentriás admiración por lo mucho que sabe tu maestra,
pero nunca entendiste que se suponía que era tu deber aprenderte eso que ella estaba diciendo.
Y por lo tanto, pasa al terreno de las cosas olvidadas.

Si voy a ver un partido de fútbol, voy a aplaudir los goles, y no se me ocurriría nunca sentirme obligado a ser yo el que tenga que aprender a manejar la pelota y hacer los goles.

Si al chico no se le dice claramente lo que tiene que hacer, no lo aprende.

Y el orden en el que los temas tienen que enseñarse, y las edades adecuadas para cada tipo de concepto matemático, son cosas que están bastante estudiadas. Los pedagogos debieran tenerlo claro.
Yo no lo sé, así que no puedo opinar más que por mi propia experiencia.
Pero a los 7 años me parece que uno ya está en condiciones de entender cualquier cosa que se la expliquen con claridad.

Los problemas que puede haber son de otro tipo.
A esa edad a veces los chicos arrastran inseguridades por situaciones de crianza,
entonces se pueden llegar a sentir unos tontos si no entienden algo la primera vez que el maestro explica algo.
Además, los chicos van a clase en grupos,
y siempre hay malsanas comparaciones entre ellos,
a veces incentivadas por los padres o los mismos maestros,
y el que se siente tonto, comienza a actuar como si en realidad lo fuera.

Entonces hay que tener una gran sabiduría sobre psicologia infantil para lidiar con todo eso de forma natural,
y llevar adelante una clase.
Si se logra eso, se pueden enseñar muchas cosas a niños de 7 años.
Lo que puede abrumar es un exceso de conceptos, y no tanto la dificultad de algunos conceptos.

En cuanto a construir los enteros con pares ordenados a los 13 años de edad,
me parece una aberración, pero no porque el estudiante no sea capaz de entender la construcción,
que de hecho estoy seguro que sí puede seguirla,
sino porque quien no la entiende es el mismo profesor que la está enseñando.
Después de todo, ¿cuál es el propósito pedagógico de enseñar esa construcción al estudiante?
Una cabeza que no sabe por qué enseña lo que enseña,
tampoco es capaz de entender qué es eso que está enseñando.
Un docente así es como un mono con navajas.

Lo más útil, me parece a mí, es enseñar los conjuntos numéricos asociándolos a su representación en la recta numérica, ya que esa representación geométrica le permite a los estudiantes formarse un esquema mental sólido con el cual entender los números.
Y luego se hace fácil entender los gráficos cartesianos, tan en uso hoy en día, ya sea para hablar de variables económicas o contagios del virus.

 

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Lo que podrías hacer es lo siguiente:

* Comprobar que la Transf. Fourier está bien definida para funciones en \(L^1\).
* La imagen de una función de \(L^1\) será una función de \(L^\infty\).
* Lo interesante de \(L^2\) es que se sabe que es una isometría sobre dicho espacio.
* Así que buscamos una extensión a \(L^2\), por ejemplo, de la siguiente manera:

Tomar una sucesión de funciones de \(L^1\) que converjan a una función dada en \(L^2\).
La convergencia ha de ser en norma \(L^2\).
Sea \(f\in L^2\).
¿Qué aproximaciones tomaríamos?
La sucesión \(f_n = f\chi_n\),
donde \(\chi_n\) es una función que vale 1 sobre la bola unitaria \(B_n(0)\) de \(\mathbb R^N\),
y que vale 0 en el complemento,
es una sucesión de funciones que cumple los requisitos pedidos.

Hay que demostrar , por supuesto, que cada \(f_n\in L^1\).
Para eso habría que aplicar la desigualdad de Holder con \(p=q=2\):

\[\|f_n\|_1=\|f\chi_n\|_1\leq \|f\|_2\|\chi_n\|_2\leq \sqrt{\hbox{volumen}(B_n(0))}\|f\|_2<\infty.\]

La finitud de \(\|f\|_2\) está asegurada porque hemos supuesto \(f\in L^2\).

Los números \(\sqrt{\hbox{volumen}(B_n(0))}\) no están acotados,
pero eso no importa, porque no buscamos convergencia en \(L^1\),
sino convergencia en norma \(L^2\).

Te dejo como ejercicio comprobar que eso se cumple. (Hay que usar que el integrando tiene a 0 puntualmente, y creería que con una aplicación de Convergencia Dominada ya sale...).

El último paso es definir \(g_n\) como la transformada de Fourier de \(f_n\).
Como cada \(f_n\) está en \(L^1\), su transformada existe, y está en \(L^\infty\).
Lo que hay que verificar es que \(g_n\) converge en \(L^2\) a alguna función de \(L^2\).
Es muy tarde ya para seguir haciendo cuentas, pero quizás este paso necesite un extra de cuidado,
ya que hay que tratar de pensar un rato hacia donde es que esto converge.

La cuestión es que el límite (al que aún falta probar que existe en \(L^2\)) de \(g_n\) sería la definición de la transformada de Fourier de \(f\).

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Hay otros métodos, que son más instructivos,
como el de utilizar funciones de Schwartz, que forman un subespacio denso en \(L^2\),
y que mapean Schwartz en sí mismo,
y luego extender la definición a \(L^2\) mediante la teoría de distribuciones.
Pero esa... esa es otra historia.



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Tutoriales y fórmulas con LaTeX / Re: ¿Atajos en Chrome?
« en: 05 Agosto, 2021, 08:05 pm »
Para generar comandos de Latex en forma abreviada te conviene usar Autohotkey.

Algunos hemos subido scripts en el foro, con distintos criterios.

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Yo probaría la inyectividad pasando primero por demostrar que es una función estrictamente monótona.


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Lógica / Re: Geometría axiomática
« en: 14 Julio, 2021, 05:22 pm »

Bueno, ¿las variables que \( P_1 \) y \( P_2 \) que aparecen en el consecuente de la implicación son libres o ligadas?

Se supone que son ligadas al cuantificador universal, en todo caso la expresión anterior sería lo mismo que:

\( \forall{(P_1, P_2}(P_1 \neq P_2) \Rightarrow{\forall{(P_1, P_2)}\exists{!L}(P_1\in{L}\wedge P_2\in{L}} \)

No, no sería lo mismo.
El consecuente dice otra cosa, ya que admite que \(P_1,P_2\), puedan ser iguales.

Citar

En ese caso, si tenemos que \( \forall{(P_1, P_2)(P_1 \neq P_2)} \), por M.P. se tiene que \( \forall{(P_1, P_2)}\exists{!L}(P_1\in{L}\wedge P_2\in{L} \) pero en ese caso nada en el consecuente dice que \( P_1 \) y \( P_2 \) son diferentes, ¿Cómo se soluciona el problema?, ¿Cómo se deriva la conclusión de forma que el consecuente diga que \( P_1 \) no es igual a \( P_2 \)?

No hace falta que diga que eso en el consecuente.
Es una redundancia innecesaria.
Después de todo es una implicación, y no un "si y sólo si".

Citar
Más importante aún , ¿Es la expresión \( \forall{(P_1, P_2}(P_1 \neq P_2) \Rightarrow{\forall{(P_1, P_2)}\exists{!L}(P_1\in{L}\wedge P_2\in{L}} \)
 que propuse ser equivalente a la que mostró previamente realmente equivalente?

Nota: ¿Puede referirse a la s rectas sin decir que pertenecen a la familia de las rectas tal y como hice en la expresión que propuse equivalente a la previa de usted?

No es equivalente a lo que yo puse.

Si sólo se pone \(L\), sin decir nada más, no se sabe si \(L\) es una recta o cualquier otro tipo de conjunto.
Hay que decir algo acerca de qué propiedades cumple \(L\).
La familia \(\mathcal L\) se va determinando poco a poco a medida que se introducen los axiomas de punto, recta y plano.


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Lógica / Re: Geometría axiomática
« en: 14 Julio, 2021, 03:12 am »
sigo dando con el problema de determinar si los axiomas de Hilbert son de primer o segundo orden. Ahora me he dado cuenta que el siguiente axioma me resulta más interesante si usted me diera una respuesta de a qué tipo pertenece:

"Por cada dos puntos distintos \(P_1\) y \(P_2\) pasa una única línea \(L\)"

En efecto, este axioma es más simple y lo expresé como sigue:

\[ \forall{(P_1, P_2)\in{RPD}\; \exists{L}} (P_1 \in{L} \wedge P_2\in{L} ) \]


Luego, RPD es la relación de puntos diferentes que definí cómo:

\[ RPD = \left\{{(P_1, P_2)|P_1 \neq P_2}\right\} \]

Para esta formulación da la idea de que se es segundo orden, si tiene una mejor formulación para ver los errores que pude cometer se lo agradecería.

En realidad uno puede usar un lenguaje de 2do orden si quiere.
Pero en realidad no es necesario.
Lo que has definido como RPD puede considerarse una "clase propia", con lo cual todavía estamos en un lenguaje de 1er orden.
No veo nada que sea estrictamente de 2do orden en lo que has escrito.

Sería mucho más simple usar simplemente la relación de igualdad negada, sin inventar una clase RPD.
En cuanto al cuantificador de existencia, debiera ser de existencia y unicidad (existe una única L tal que blah blah blah):

\[ \forall (P_1, P_2)\bigg(P_1\neq P_2\; \to\; \exists! \, L \in \mathcal L\, (P_1 \in{L} \wedge P_2\in{L} ) \bigg). \]

\(\exists! \)  =  "existe un único..."



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Lógica / Re: Geometría axiomática
« en: 13 Julio, 2021, 02:30 am »
Para que la teoría sea de 2do orden tiene que tener alguna necesidad de cuantificar sobre predicados,
lo cual no recuerdo que exista en la Geometría de Hilbert.

¿Es la geometría absoluta de Hilbert de segundo-orden?
Todo plano pasa al menos por tres puntos no colineales

Es la sentencia anterior de segundo orden?

La sentencia es de primer orden, y podría expresarse así:

\(\forall P\in \mathcal P:\,\exists x\in P:\,\exists y\in P:\,\exists z\in P:\, \forall \ell\in\mathcal L:\,\{x,y,z\}\not\subset \ell.\)

En castellano: Para todo \(P\) en la familia \(\mathcal P\) de todos los planos,
existen puntos \(x,y,z\) en \(P\) tales que para todo \(\ell\) de la famlia \(\mathcal L\) de rectas,
los tres puntos \(x,y,z\) no están a la vez en \(\ell\).

La relación "pasa por" se interpreta a veces como \(\ni\) (en el caso de puntos), y a veces como \(\supset\).

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  pero el sistema del campus de no poder retroceder en las preguntas agrega cierta dificultad.
 

No sé qué es eso. ¿Si un tema ya lo aprobaste o ya se evaluó, no te dejan preguntar?
Si es así, es gente muy burocráctica.
Después de tantos años en esto, aún vuelvo a dudar muchas veces incluso de cosas de primer año,
porque hay asuntos que tienen su dificultad intrínseca,
o también porque los vuelvo a ver pero ahora con una óptica distinta.
El aprendizaje no es algo lineal, sino que va hacia atrás y hacia adelante.

Como sea... Acá en el foro podés preguntar cualquier cosa.

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Mi propuesta es ilusionante, sencilla, natural, serena, modesta, y sin compromiso: se trata de acompañarte.

Según lo que expones puede que en estos momentos (es lo más probable) mis conocimientos o práctica estén por debajo de los tuyos, pero sin embargo tengo una especial intención didáctica y colaboradora.

En fin, si te agrada charlar, para ver cómo podemos ir avanzando, ya sabes dónde estoy. También puedes escribir a ueva.puyart si te registras en Chess24 (gratuito), o a c24nLch si te registras en Lichess (gratuito), o a PARTcomentINTELLI si te registras en Chess.com (gratuito), o a ueva en https://www.ajedrecista.com/foros/ -todos ellos lugares de Ajedrez-, o a Atomiu en Wikipedia, o escribiendo cualquier cosa en mi naciente foro GSC, https://gsc.invisionzone.com
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Estimado Enrique.

¿Por qué a una usuaria que pregunta sobre el ingreso de matemática en Ingeniería Mecánica, la mandaste a inscribirse a páginas de ajedrez?

Hay que contestar en función de lo que le interesa a quien pregunta, no en función de lo que te interesa a tí.


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