[MrS]

Hola a todos:

Tengo una duda con respecto a este ejercicio de Lógica:

En la interrogación 1 del curso se termina la tinta de tu lápiz. La profesora tiene
tres lápices en su mesa, de los cuales uno tiene tinta y dos están vacíos. Cada uno de estos lápices
tiene un mensaje:
Lápiz 1 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que tiene tinta es el Lápiz 2”
Si solamente uno de los mensajes es cierto, y la profesora permite elegir solo uno de esos lápices,
¿Cuál lápiz deberías elegir? Construya una tabla de verdad que le permita resolver este problema.

Lo destacado en negrita es mi tema. Entiendo mentalmente cuál es el lápiz que tengo que escoger, pero llevar a una tabla de verdad es mi "pero", no entiendo como llevarlo a cabo. ¿Alguien puede ayudarme? ^^

[ani_pascual]

Hola:
Bienvenido al foro

En la interrogación 1 del curso se termina la tinta de tu lápiz. La profesora tiene
tres lápices en su mesa, de los cuales uno tiene tinta y dos están vacíos. Cada uno de estos lápices
tiene un mensaje:
Lápiz 1 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que tiene tinta es el Lápiz 2”
Si solamente uno de los mensajes es cierto, y la profesora permite elegir solo uno de esos lápices,
¿Cuál lápiz deberías elegir? Construya una tabla de verdad que le permita resolver este problema.

Lo destacado en negrita es mi tema. Entiendo mentalmente cuál es el lápiz que tengo que escoger, pero llevar a una tabla de verdad es mi "pero", no entiendo como llevarlo a cabo. ¿Alguien puede ayudarme? ^^

No sé si será así, pero se me ocurre hacer lo siguiente:
Sean \( p: \) Mensaje del Lápiz 3, \( q: \) Mensaje del Lápiz 2, \( r: \) Mensaje del Lápiz 1

\( \begin{array}{c|c|c}p&q&r\\\hline
V&F&V\\\hline F&V&F\end{array} \)

luego como solo uno dice la verdad, la tinta está en el Lápiz 1
Saludos

[manooooh]

Hola

Sean \( p: \) Mensaje del Lápiz 3, \( q: \) Mensaje del Lápiz 2, \( r: \) Mensaje del Lápiz 1

No me convence cómo se definieron las proposiciones, pues esas oraciones no determinan un valor de verdad. ¿Dónde está el verbo?

En la interrogación 1 del curso se termina la tinta de tu lápiz. La profesora tiene
tres lápices en su mesa, de los cuales uno tiene tinta y dos están vacíos. Cada uno de estos lápices
tiene un mensaje:
Lápiz 1 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que tiene tinta es el Lápiz 2”
Si solamente uno de los mensajes es cierto, y la profesora permite elegir solo uno de esos lápices,
¿Cuál lápiz deberías elegir? Construya una tabla de verdad que le permita resolver este problema.

En un mensaje anterior ya he manifestado que se me complican este tipo de ejercicios

- Si el primer mensaje fuera cierto, por enunciado los otros dos son falsos. Tendríamos:

Lápiz 1 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz NO está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que NO tiene tinta es el Lápiz 2”

lo cual es imposible que ocurra porque entran en contradicción los mensajes 2 y 3. Así que no podemos escoger el Lápiz 1.

- Si el segundo mensaje fuera cierto, por enunciado los otros dos son falsos. Tendríamos:

Lápiz 1 “Este lápiz NO está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que NO tiene tinta es el Lápiz 2”

lo cual es imposible que ocurra porque, si bien no hay contradicción ya que el mensaje 3 confirma lo que hay en el mensaje 2, por enunciado se debe escoger un solo lápiz. Así que no podemos escoger el Lápiz 2 porque también podríamos escoger el Lápiz 3.

- Si el tercer mensaje fuera cierto, por enunciado los otros dos son falsos. Tendríamos:

Lápiz 1 “Este lápiz NO está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz NO está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que tiene tinta es el Lápiz 2”

lo cual es imposible que ocurra porque, si bien no hay contradicción ya que el mensaje 3 confirma lo que hay en el mensaje 2, por enunciado se debe escoger un solo lápiz. Así que no podemos escoger el Lápiz 3 porque también podríamos escoger el Lápiz 2.

Me dan las tres opciones imposibles. ¿En qué me he equivocado?

Saludos

[MrS]

Hola

Sean \( p: \) Mensaje del Lápiz 3, \( q: \) Mensaje del Lápiz 2, \( r: \) Mensaje del Lápiz 1

No me convence cómo se definieron las proposiciones, pues esas oraciones no determinan un valor de verdad. ¿Dónde está el verbo?

En la interrogación 1 del curso se termina la tinta de tu lápiz. La profesora tiene
tres lápices en su mesa, de los cuales uno tiene tinta y dos están vacíos. Cada uno de estos lápices
tiene un mensaje:
Lápiz 1 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que tiene tinta es el Lápiz 2”
Si solamente uno de los mensajes es cierto, y la profesora permite elegir solo uno de esos lápices,
¿Cuál lápiz deberías elegir? Construya una tabla de verdad que le permita resolver este problema.

En un mensaje anterior ya he manifestado que se me complican este tipo de ejercicios

- Si el primer mensaje fuera cierto, por enunciado los otros dos son falsos. Tendríamos:

Lápiz 1 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz NO está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que NO tiene tinta es el Lápiz 2”

lo cual es imposible que ocurra porque entran en contradicción los mensajes 2 y 3. Así que no podemos escoger el Lápiz 1.

- Si el segundo mensaje fuera cierto, por enunciado los otros dos son falsos. Tendríamos:

Lápiz 1 “Este lápiz NO está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que NO tiene tinta es el Lápiz 2”

lo cual es imposible que ocurra porque, si bien no hay contradicción ya que el mensaje 3 confirma lo que hay en el mensaje 2, por enunciado se debe escoger un solo lápiz. Así que no podemos escoger el Lápiz 2 porque también podríamos escoger el Lápiz 3.

- Si el tercer mensaje fuera cierto, por enunciado los otros dos son falsos. Tendríamos:

Lápiz 1 “Este lápiz NO está vacío”
Lápiz 2 “Este lápiz NO está vacío”
Lápiz 3 “El lápiz que tiene tinta es el Lápiz 2”

lo cual es imposible que ocurra porque, si bien no hay contradicción ya que el mensaje 3 confirma lo que hay en el mensaje 2, por enunciado se debe escoger un solo lápiz. Así que no podemos escoger el Lápiz 3 porque también podríamos escoger el Lápiz 2.

Me dan las tres opciones imposibles. ¿En qué me he equivocado?

Saludos

Es porque los lápices solo entregan los mensajes, pero nada más allá de eso. Me refiero que si uno de los mensajes es cierto, no necesariamente el lápiz que tuviera ese mensaje sea el de la tinta.

En el caso de que el segundo mensaje fuera cierto, es correcto lo que dices en un principio, creo que confundes el hecho de que porque el mensaje del lápiz 2 es cierto, ese lápiz es el de la tinta.

Si te fijas:

Lápiz 1 “Este lápiz NO está vacío” = "Este lápiz tiene tinta"
Lápiz 2 “Este lápiz está vacío” = "Este lápiz no tiene tinta"
Lápiz 3 “El lápiz que NO tiene tinta es el Lápiz 2” = "El lápiz 2 no tiene tinta"

Entonces, con base en esto, si el segundo mensaje es cierto, el que tendría tinta es el lápiz 1 siendo la respuesta correcta.

Espero haberte aclarado tu duda.

[ani_pascual]

Hola:

No me convence cómo se definieron las proposiciones, pues esas oraciones no determinan un valor de verdad. ¿Dónde está el verbo?

A ver si te convence así: 
\( p: \) La tinta está en el Lápiz 2
\( q: \) El Lápiz 2 está vacío
\( r: \) El Lápiz 1 está vacío
Admitiendo el principio del tercio excluso, se tiene que dar, sí o sí  , uno solo de los dos casos siguientes: \( p \) es V  o \( p \) es F. En el primer caso, se tendría que \( q \) es necesariamente F, puesto que el Lápiz 2 contendría la tinta, lo cual conduce a que \( r \) sería V, pero esto contradice el hecho de que solo uno es verdadero. En el segundo caso, se tendría que \( q \) es necesariamente V, puesto que el Lápiz 2 no contendría la tinta, lo cual conduce a que \( r \) sería necesariamente F, ya que solo uno es verdadero, de donde se deduce que la tinta está en el Lápiz 1.
Saludos