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Mensajes - homohabilis

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Creo recordar que el consejero dijo que los opositores no estaban preparados

El día que los políticos tengan que pasar una oposición, como todos los funcionarios, en la que midan sus conocimientos de cultura general, legislación, historia, ... nos quedamos sin ninguno.

Mucha gente se presenta en otra comunidad por la diferencia de nivel. Por ejemplo las de Madrid son durísimas comparadas con Baleares.

Esto también sucede en otras oposiciones. Es común en medicina coger plaza en las Canarias y luego volver.

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Matemáticas Generales / Re: Incompletitud de Q
« en: 16 Marzo, 2021, 09:27 pm »
Pero

 \( s−r∈Q \) no implica \( r<s  \), simplemente has concluído que es un número racional. No demuestras que sea \( >0 \)

Creo que estás alargando mucho todo. Con lo que comenta Luis es de sobras.
Todas esas multiplicaciones y sumas ... En todo eso te puede pasar que un elemento de \( A \) tenga inverso en \( B \), o cualquier otra cosa que te complique la demostración.

Cuanto más breve, mejor.

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No hace falta complicarse tanto la vida ...
\( 11*x + 7*y =123  \)

Dado que, a ojo, obviando que esto es una ecuación diofántica y que dado que (11,7)=1 entonces existen infinitas soluciones que se calculan a partir del algoritmo de euclides extendido ....

Tenemos esto:

\( 11*2-7*3=1 \)

Y una vez que tenemos el uno, multiplicamos todo por \( 123  \) y ya está. Como \( x=2*123  \) e \( y=(-3)*123 \) tenemos \( x>y \). Ambos enteros.

En general, para una solución "a ojo", poner el 1 como combinación lineal y multiplicar.

Para algo así: \( 2x−8y=242 \) primero dividimos por \( 2 \) y "rebajamos" todo lo posible la ecuación (nos quitamos el máximo común divisor de la ecuación). Luego vamos por el 1 y multiplicamos.

Nota: esto no pretende ser nada formal. Simplemente un método simple para cuando alguien se encuentra con una ecuación como èstas y no sabe nada de teoría. Algo fácil de recordar para salir del paso.

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Para el  TSP problem en sus distintas variantes en grafos planos funciona muy bien "simulated annealing". Siempre y cuando estemos hablando de una solución en la práctica, y no de un estudio teórico del mismo.

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- Otros - / Re: Extraterrestres y sistemas numéricos
« en: 11 Marzo, 2021, 05:29 pm »
Los extraterrestres podrían asumir que, como es obvio es un planeta, la hipótesis del continuo no debe ser aceptada. Cuando lo universalmente aceptado por nosotros es lo contrario.

Pero es que esto, gracias a Gödel, podrían asumirlo para una cantidad infinita de problemas indecidibles. Así que podrían tener una ciencia que no tenga nada que ver con la nuestra, salvo unos pocos axiomas en común. Y todos sus teoremas, en su mundo, serían tan lógicos como nuestros teoremas en el nuestro.



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Te respondo parcialmente, ya que tengo un amigo íntimo que es investigador en nanofísica en el CSIC .... Una persona muy conocida en su rama, con un sinfín de artículos en Nature, Physical Reviews etc ...No me extiendo más.

En física cuántica ahora mismo hay dinero metido, sobre todo en temas de computación cuántica, tan de moda. Ahora bien, no vale ir a cualquier sitio. En el caso de mi amigo se pegó hasta casi los 36-40 años sin tener una plaza - esto hace ya tiempo ... pongamos 15 años??, a día de hoy igual es peor.
Estuvo viviendo cinco años en Grenoble, otros tantos en Holanda (Leiden), ... Entró en uno de los grupos punteros en su campo ya en el postdoc, por un contacto que tenía su director de tesis. Todo lo demás vino rodado.

No es sólo qué haces sino también dónde lo haces.

Debo decir también que, aunque todo esto suena idílico, el hombre tiene casi imposible tener una vida familiar normal. Ahora con la pandemia no, pero tiene invitaciones a congresos y un sinfín de actividades que hacen que esté en un continuo estado de estrés. Te tiene que gustar viajar y no tiene que importarte hacer las maletas e irte años fuera de España.

Y esto te hablo de un campo en el que sí hay pasta metida ahora mismo. Si te dedicas a la topología algebraica, la cosa obviamente no va a ser así.

Pero seguro que alguien puede darte una respuesta más precisa para matemáticas.

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Teoría de números / Re: Máximo común divisor
« en: 10 Marzo, 2021, 09:15 pm »
Luego \( p|((a+2b)+(2a+b)) \), esto es, \( p|(3a+3b) \).
Supongamos que \( p \) divida a \( 3a \) y a \( 3b \).

 \( p|(3a+3b) \) no implica \( p|3a \) ni \( p|3b \).

Por ejemplo \( 10|3(4+6) =30 \) pero \( 10 \) no divide a \( 12 \) ni a \( 18 \).

La demostración podría seguir así:

De \( p|3a+3b=3(a+b) \) se tiene \( p=1,3 \) o bien \( p|a+b \). Si es el primer caso, fin de la demostración. En el otro caso, \( p|a+b \) unido a \( p|a+2b \) implica \( p|a+2b-(a+b)=b \). Y de la misma forma obtendríamos que \( p|a \).

Dado que \( (a,b)=1 \) esto no puede ser. Luego \( p=1,3 \)

Pero todavía hay un último detalle: podría ser que \( 3^2 \) (u otra potencia) dividiera a \( 3a+3b \). Este caso se descarta porque todavía \( 3|a+b \) y entonces, como antes, \( 3|(a,b) \).

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Discusiones semi-públicas / Re: Simplificación
« en: 10 Marzo, 2021, 01:02 pm »
Un pequeño detalle:

\(
2−8x^2 = 2(1-4x^2) = 2(1-2x)(1+2x) \)

Y así puedes simplificar directo, sin ruffini ni nada.


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Efectivamente.

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Alternativamente ...

Supongamos que tenemos un divisor no trivial \( d|(a+b,ab) \) 

\( d|a+b \Rightarrow{} d|(a+b)^2  \)

Pero \( d|ab \) luego \( d|(a+b)^2 -4ab= (a-b)^2 \)

Entonces \( d|a-b \)

Con lo que tenemos \( d|a+b,a-b \)

Y por lo tanto divide a cualquier combinación lineal suya. Es decir: \( d|a, d|b \Rightarrow{ }(a,b)\neq1  \)

Contradicción.

Nota: en realidad, \( d|a+b,a-b \) querría decir que \( d|2a,2b \) luego podría ser d=2, pero este caso es inmediato. Por no liar la demo lo dejo con la errata.

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