Rincón Matemático

Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Problemas y Desafíos => Mensaje iniciado por: MayaGZN en 09 Mayo, 2013, 02:51 am

Título: Ayuda con esta incógnita
Publicado por: MayaGZN en 09 Mayo, 2013, 02:51 am
 Buenos noches a todos los miembros del foro, necesito de su asistencia para la resolución de este problema ya que he tratado con todos los métodos matemáticos que recuerdo y no he podido conseguir una solución entera:

 \( 10^6 + 2^{t/20} = 2^{t/15} \)

 El libro de respuestas me dice que el valor de la incógnita es de 1200 pero al hacerlo con una calculadora obtengo el resultado de 1193,56 (aproximadamente). Quisiera que me ayudaran con esta ecuación ya que necesito resolver este problema para una práctica de laboratorio.

 Gracias y Saludos a todos.
Título: Re: Ayuda con esta incógnita
Publicado por: Abdulai en 09 Mayo, 2013, 04:19 am

Haciendo:  \( x=2^{\frac{t}{60}} \) 

Se transforma en:  \( x^4-x^3-10^6=0 \)

A ojo ya vemos que \( x \)  va a ser ligeramente mayor de  \( \sqrt[4]{10^6}=10\sqrt[2]{10}\approx{31.6} \)

Por métodos numéricos se refina a  \( x=31.87577271 \)

Y de ahí   \( t=60\dfrac{\ln x}{\ln 2}=299.6633046 \)

Si la ecuación está correctamente escrita...  bastante lejos de los 1200.
Título: Re: Ayuda con esta incógnita
Publicado por: MayaGZN en 09 Mayo, 2013, 04:57 pm
 Bueno supongo entonces que sea un error por parte del editor o simplemente hallan efectuado una aproximación. Pero gracias de todas formas por su respuesta!   :)