He hecho unas gráficas del par 4 al 200; y otra del par 20000 al 20100.
Fíjate que en la de 4 a 200 el mínimo es 1 y el máximo es 14; en la otra el mínimo de parejas es 150 y el máximo está por encima de 450.
Esto va siendo así, hay bajadas y subidas, pero dando saltos según cantidad de cifras, el mínimo del que tiene más cifras es más grande que el máximo del que tiene menos cifras (ahora no lo he mirado todo, pero me parece que bastaba con una cifra más).
Esto hace ver que no es una cuestión de probabilidad.
Tenemos dos intervalos, los números de cero a “n” y de "n" a “2n” de forma que los de un lado y otro suman por simétricos “2n”, osea,
(n-k)+(n+k)=2n.
En la medida que 2n aumenta, la densidad baja; según crece 2n los primos son menos en proporción, van siendo muchos menos. Si ahora piensas en desordenar los del intervalo [0,n] y los del [n,2n] y vas sacando uno de cada “cesta” metiendo las dos manos, ocurre que cuando 2n es bajo, la probabilidad de sacar una pareja es más alta y cuando es alto es baja. Cuando 2n es muy grande, es bajísima, sin embargo, no se dejan de sacar parejas, y cada vez más.
La conjetura se cumple para números muy grandes, si de pronto fallara, sería como una sima profundísima de repente, como la fosa de las Marianas en la cima de una montaña muy, muy alta (ese esperpento distópico no va a pasar nunca, por probabilidad hubiera ocurrido ya, pero hay que demostrar que no va a pasar con seguridad plena).
La curva de Wikipedia no importa en sí, son puntos de dispersión, como los de estas gráficas que he hecho, si te fijas se ven, aunque muy pequeños. En la medida que están más altos, son números que tienen más parejas, y más bajos, menos, pero fíjate en que según avanza la gráfica hacia la derecha queda más hueco en blanco debajo de la masa de punntos; eso es una cantidad superada de parejas, una cantidad cada vez mayor. Los que siguen, todos, tienen más, se pueden expresar de más maneras distintas. Lo normal es pensar que no hay ningún agujero superprofundo y que el número de parejas tiende a infinito para pares que tienden a infinito.
Entonces, si se cumple en contra de la probabilidad, sin duda es porque obedece a alguna razón matemática; que es lo que hay que encontrar, esa razón, por qué se cumpleSaludos.
