Buenos días, tengo este quizz, quisiera saber si me pueden ayudar y me explican el paso a paso, se los agradezco, muchas gracias
1) Se quiere encontrar las temperaturas \( T_1,T_2,T_3,T_4 \) de puntos uniformemente distribuidos en una red. Supongamos que la temperatura en cada punto interior es el promedio de las temperaturas de los cuatro puntos cercanos. Encontrar las temperaturas.
Si las temperaturas son promedio, las 4 esquinas salen facil, 80° las superiores y 20° las inferiores
pero las centrales salen de resolver un sistema de 4 ecuaciones con 4 incognitas.
\( \begin{bmatrix}4&-1& -1&0& =160°\\-1&4& 0& -1& =160°\\-1& 0& 4& -1& =40°\\0& -1& -1& 4& =40°\end{bmatrix} \)
cuyas soluciones son $$T_1=T_2=65°$$ y $$T_3=T_4=35°$$
2) A partir de la gráfica construir una matriz \( A\in M_{m\times n} \) tal que \( a_{ij}=0 \) si el punto \( i \) NO está conectado con una línea con el punto \( j \) y \( a_{ij}=1 \) en caso contrario.
Sabiendo que cada segmento es una relaciona entre dos elementos y cuenta dos veces |una vez para cada es lógico que la matriz será simétrica y por supuesto cuadrada, pero si damos por válida la posibilidad de que existe un segmento que conecta cada nodo consigo mismo entonces la matriz resulta
$$M_1=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{1}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{1}&{0}&{1}\\{1}&{1}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{1}\end{bmatrix}$$ y si no le damos esa posibilidad resulta$$M_0=\begin{bmatrix}{0}&{1}&{1}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{1}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{0}&{1}&{1}\\{1}&{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{0}\end{bmatrix}$$
3) Verificar que el triángulo de vértices \( A(6,3,4) \), \( B(2,1,-2) \) y \( C(4,-1,10) \) es isósceles y rectángulo.
tenemos la posición en el espacio de los vértices del triángulo, por lo que podemos calcular la distancia entre vértices como el módulo de la diferencia entre vectores posición de los vertices de cada segmento, en el caso que dos distancias sean iguales el triangulo es isósceles.
