[abnote]

Tengo la duda de como calcular en que altura el numero total de nodos en esa altura habrá como mínimo una cierta cantidad de nodos.

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Tengo la duda de como calcular en que altura el numero total de nodos en esa altura habrá como mínimo una cierta cantidad de nodos.

No acabo de entender la pregunta. Si es un ejercicio escribe al pie de la letra el enunciado. En otro caso explica con más detalle el contexto.

En principio y sin más datos pudiera ser que un árbol sólo tuviese un nodo a cualquier altura, si pensamos en el árbol lineal, donde partimos de un nodo y los sucesivos sólo tienen un hijo.

Saludos.

[abnote]

Buenos días, adjunto el enunciado del problema:

b) En una familia, existe la tradición de que cada hijo/a debe tener al menos tantos hijos/as como su padre y como mucho uno más. Si Carlos tiene 3 hijos/as y consideramos a éstos como la generación 1, ¿cuál es la primera generación que contará con total seguridad con al menos 100 integrantes? ¿Es posible que la generación 6 tenga un millón de integrantes? Justificad adecuadamente las respuestas.

Mensaje corregido desde la administración.

Por favor, copia el enunciado del ejercicio directamente. Las imágenes se reservan para gráficos complemantarios.

[ani_pascual]

Buenos días, adjunto el enunciado del problema:

b) En una familia, existe la tradición de que cada hijo/a debe tener al menos tantos hijos/as como su padre y como mucho uno más. Si Carlos tiene 3 hijos/as y consideramos a éstos como la generación 1, ¿cuál es la primera generación que contará con total seguridad con al menos 100 integrantes? ¿Es posible que la generación 6 tenga un millón de integrantes? Justificad adecuadamente las respuestas.

Mensaje corregido desde la administración.

Por favor, copia el enunciado del ejercicio directamente. Las imágenes se reservan para gráficos complemantarios.

Hola:
Pregunta: ¿En cada generación solo se cuentan los nacidos en ella o también los no fallecidos de las generaciones anteriores?
Saludos 🖐🏻

[Luis Fuentes]

Hola

Buenos días, adjunto el enunciado del problema:

b) En una familia, existe la tradición de que cada hijo/a debe tener al menos tantos hijos/as como su padre y como mucho uno más. Si Carlos tiene 3 hijos/as y consideramos a éstos como la generación 1, ¿cuál es la primera generación que contará con total seguridad con al menos 100 integrantes?

La primera generación \( 3 \) miembros.

En la segunda cada miembro de la anterior al menos ha tenido \( 3 \) hijos. Por tanto tiene al menos \( 3\cdot 3=3^2 \) miembros.

La tercera por el mismo motivo al menos \( 3^2\cdot 3=3^3 \) miembros.

Técnicamente si \( a_n \) es el número de miembros de la generación \( n \) entonces:

\( a_1=3 \)
\( a_n\geq 3a_{n-1} \)

de donde \( a_n\geq 3^n \)

Termina...

¿Es posible que la generación 6 tenga un millón de integrantes? Justificad adecuadamente las respuestas.

Ahora vamos con lo máximo posible:

\( a_1=3 \)
\( a_2\leq a_1\cdot 4=3\cdot 4 \) (ya que cada hijo anterior puede tener a lo sumo \( 3+1=4 \) hijos)
\( a_3\leq a_2\cdot 5=3\cdot 4\cdot 5 \) (ya que cada hijo anterior puede tener a lo sumo \( 4+1=5 \) hijos)
...

Termina...

Saludos.

P.D.

Pregunta: ¿En cada generación solo se cuentan los nacidos en ella o también los no fallecidos de las generaciones anteriores?

Yo entiendo que cada generación son sólo los hijos de la generación anterior.

[abnote]

Buenos días, adjunto el enunciado del problema:

b) En una familia, existe la tradición de que cada hijo/a debe tener al menos tantos hijos/as como su padre y como mucho uno más. Si Carlos tiene 3 hijos/as y consideramos a éstos como la generación 1, ¿cuál es la primera generación que contará con total seguridad con al menos 100 integrantes? ¿Es posible que la generación 6 tenga un millón de integrantes? Justificad adecuadamente las respuestas.

Mensaje corregido desde la administración.

Por favor, copia el enunciado del ejercicio directamente. Las imágenes se reservan para gráficos complemantarios.

Hola:
Pregunta: ¿En cada generación solo se cuentan los nacidos en ella o también los no fallecidos de las generaciones anteriores?
Saludos 🖐🏻

Buenos días, en cada generación solo se cuentan los nacidos en ella

gracias

[Richard R Richard]

La sexta generación  solo puede tener hasta 20160 integrantes, sino me equivoque calculando mentalmente
G1 $$3$$
G2 $$3\cdot 4=12$$
G3 $$12\cdot 5=60$$
G4 $$60\cdot 6=360$$
G5 $$360\cdot 7=2520$$
G6 $$2520\cdot 8=20160$$


Saludos

[ani_pascual]

Buenos días, adjunto el enunciado del problema:

b) En una familia, existe la tradición de que cada hijo/a debe tener al menos tantos hijos/as como su padre y como mucho uno más. Si Carlos tiene 3 hijos/as y consideramos a éstos como la generación 1, ¿cuál es la primera generación que contará con total seguridad con al menos 100 integrantes? ¿Es posible que la generación 6 tenga un millón de integrantes? Justificad adecuadamente las respuestas.

Mensaje corregido desde la administración.

Por favor, copia el enunciado del ejercicio directamente. Las imágenes se reservan para gráficos complemantarios.

Hola:
Pregunta: ¿En cada generación solo se cuentan los nacidos en ella o también los no fallecidos de las generaciones anteriores?
Saludos 🖐🏻

Buenos días, en cada generación solo se cuentan los nacidos en ella

gracias

Hola:
Como ya ha expuesto Luis Fuentes el número máximo de integrantes de la enésima generación es

Spoiler

\( a_n=\dfrac{(n+2)!}{2} \). Así pues, como muy pronto se alcanzaría la cifra de un millón en la generación octava. Respecto a la primera pregunta, la primera generación en la que se alcanzaría la cifra de 100 integrantes sería la quinta generación, ya que la cifra del menor número de integrantes de la generación enésima es \( a_n=3^n \), tal y como ha explicado Luis Fuentes.
PD:
Esto me sugiere que si se estima una tasa de crecimiento poblacional del \( 3,2\% \) (más o menos la media de muchos países africanos) entonces no parece descabellado admitir que tras una hipotética catástrofe natural como un diluvio, a partir de una familia de ocho miembros, se pudiera alcanzar en unos 400 años, una población suficiente en número como para llevar a cabo la construcción de una obra colosal como la afamada Torre de Bavel o las primeras pirámides como la de Saqqara, pues atribuyendo a cada generación  unos cuarenta años, se tendría que al cabo de diez generaciones, poblarían la tierra unos \( a_n=8\cdot \left(1+\dfrac{3,2}{100}\right)^{400}=2.371.203\, \) habitantes. 
Saludos

[cerrar]

Saludos