[zorropardo]

Llamamos función de rampa a una función  poligonal $$f : [a,b] \rightarrow{ \mathbb{R}}$$ cuyo gráfico esta en la figura adjunta. Muestre que toda función de rampa puede ser escrita de la siguiente forma: $$f(x)=\frac{\beta}{2}[ (d-c)+|x-c|+|x-d|], \forall x\in [a,b]$$
donde $$\beta=\frac{D}{d-c}$$ es la inclinacion de la rampa.
Segun el grafico, defini $$f(x)=\begin{cases}{0}&\text{si}& x \in [a,c] \\D & \text{si}& x \in [d,b]   \\  \frac{D(x-c)}{d-c} & \text{si}&  x\in [c,d]  \end{cases}$$
pero de ahí no se como conectarla con la $$f(x)$$ del enunciado 

[delmar]

Hola

El enunciado es incorrecto, ha de haber algún error, tu definición de f(x) esencialmente es correcta y hay una diferencia por ejemplo para un \( x<c\Rightarrow{x<d}\Rightarrow{\left |{x-c}\right |=c-x\wedge \left |{x-d}\right |=d-x} \) sustituyendo no se llega a cero,

Saludos

[manooooh]

Hola

Llamamos función de rampa a una función  poligonal $$f : [a,b] \rightarrow{ \mathbb{R}}$$ cuyo gráfico esta en la figura adjunta. Muestre que toda función de rampa puede ser escrita de la siguiente forma: $$f(x)=\frac{\beta}{2}[ (d-c)+|x-c|+|x-d|], \forall x\in [a,b]$$
donde $$\beta=\frac{D}{d-c}$$ es la inclinacion de la rampa.

Estoy de acuerdo con delmar, revisa el enunciado.

Por las dudas dejo la transcripción de los datos en GeoGebra por si alguien quiere continuar desde donde lo dejé. Una vez corregido, creo que sólo hay que modificar la expresión roja o sea \( f(x) \):

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Llamamos función de rampa a una función  poligonal $$f : [a,b] \rightarrow{ \mathbb{R}}$$ cuyo gráfico esta en la figura adjunta. Muestre que toda función de rampa puede ser escrita de la siguiente forma: $$f(x)=\frac{\beta}{2}[ (d-c)+|x-c|\color{red}+\color{black}|x-d|], \forall x\in [a,b]$$
donde $$\beta=\frac{D}{d-c}$$ es la inclinacion de la rampa.
Segun el grafico, defini $$f(x)=\begin{cases}{0}&\text{si}& x \in [a,c] \\D & \text{si}& x \in [d,b]   \\  \frac{D(x-c)}{d-c} & \text{si}&  x\in [c,d]  \end{cases}$$
pero de ahí no se como conectarla con la $$f(x)$$ del enunciado 

Está mal un signo. Debe de ser:

$$f(x)=\frac{\beta}{2}[ (d-c)+|x-c|\color{red}-\color{black}|x-d|], \forall x\in [a,b]$$

Saludos.

[zorropardo]

Hola, debe estar mal el libro. Por otro lado como llegaria a la formula que escribiste 

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, debe estar mal el libro. Por otro lado como llegaria a la formula que escribiste 

Estudia los valores del la función que te indico cuando:

\( x\in [a,c] \)
\( x\in [c,d] \)
\( x\in [d,b] \)

En cada uno de esos casos puedes quitar los valores absolutos.

Saludos.

[zorropardo]

Hola, siguiendo tu recomendación tenemos:

$$ \mbox{ Si } x \in [a,c] \Rightarrow{  f(x)=0} $$
 
$$ \mbox{ Si } x \in [c,d] \Rightarrow{  f(x)=\frac{D(x-c)}{d-c}} $$

$$ \mbox{ Si } x \in [d,b] \Rightarrow{  f(x)=D} $$

La pregunta es: Eso ya justifica lo propuesto por el problema   

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, siguiendo tu recomendación tenemos:

$$ \mbox{ Si } x \in [a,c] \Rightarrow{  f(x)=0} $$
 
$$ \mbox{ Si } x \in [c,d] \Rightarrow{  f(x)=\frac{D(x-c)}{d-c}} $$

$$ \mbox{ Si } x \in [d,b] \Rightarrow{  f(x)=D} $$

La pregunta es: Eso ya justifica lo propuesto por el problema   

Deberías de responderte tu mismo. ¿Esa funcíón a la que has llegado corresponde a las descritas en el dibujo?.

Saludos.

[zorropardo]

Hola. Para mi si funciona, solo que estaba pensando haber si se podía mostrar construyendo la función con valor absoluto dada a partir de la gráfica.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola. Para mi si funciona, solo que estaba pensando haber si se podía mostrar construyendo la función con valor absoluto dada a partir de la gráfica.

Si la función de la gráfica corresponde a la función a trozos que escribiste al principio; y esta a su vez a la que está formada con valores absolutos, lo tienes. No hace falta complicarse más.

Saludos.