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1
Hola

Una pregunta más: cuando vaya a calcular en la calculadora arc tan(c), tendría que poner la calculadora en modo grados, ¿no?

Gracias.

2
Hola

en general, si quiero despejar \( X \) de \( tan(aX+b)=c \), donde el ángulo \( aX+b \) viene dado en grados, ¿como lo despejaría?

primero pasaría a radianes: \( aX+b \) grados son \( \displaystyle\frac{\pi (aX+b)}{180} \) radianes

entonces \( X=\displaystyle\frac{atan(c)-b}{a}+2k\pi \), \( k\in{\mathbb{N}} \)

¿Me estoy dejando alguna solución? ¿Está bien así, no tendría que pasarlo a grados? Tengo un pequeño lio con esto.

Gracias

3
Estructuras algebraicas / Re: Permutaciones
« en: 08 Febrero, 2009, 05:55 pm »
Hola

Muchisimas gracias Oramys, ya lo voy razonando mejor.

Pero una pregunta (la última), ¿el orden no coincidiría con el mínimo múltiplo común de las longitudes?
Es decir, el mínimo común múltiplo (M.C.M.) de las longitudes de los ciclos.

Para mi último ejemplo
\( MCM(2, 2, 2, 3, 6)=6 \)

Saludos.

4
Estructuras algebraicas / Re: Permutaciones
« en: 08 Febrero, 2009, 02:56 pm »
Hola

y si tuvieramos este ejemplo: \( (a\textsf{ }b)\circ{}(c\textsf{ }d)\circ{}(e\textsf{ }f)\circ{}(g\textsf{ }h\textsf{ }i)\circ{}(j\textsf{ }k\textsf{ }l\textsf{ }m\textsf{ }n\textsf{ }o) \)

¿El orden sería 6?

Gracias.

5
Estructuras algebraicas / Re: Permutaciones
« en: 08 Febrero, 2009, 04:48 am »
Hola
Muchas gracias, te has explicado muy bien. Pero una pregunta, ¿hay algún modo de ver cual es el orden de la permutación, que no sea componiendola consigo misma hasta dar la identidad?

Te muestro otro ejercicio, que creo que ya sé realizar, a ver si lo hago correctamente:

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 2 & 1 & 7 & 5 & 6 & 3 & 4 \end{pmatrix} \)

El producto de ciclos disjuntos sería: \( (1 2)\circ{}(3 7 4 5 6) \)
En transposiciones: \( (1 2)\circ{}(3 7)\circ{}(7 4)\circ{}(4 5)\circ{}(5 6) \)
Seria de paridad impar (porque hay 5 transposiciones).
Pero el orden...

Saludos.

6
Estructuras algebraicas / Permutaciones
« en: 08 Febrero, 2009, 03:14 am »
Hola

¿Podría alguien ayudarme con el siguiente ejercicio? Tengo la definición de lo que es cada cosa, pero no las entiendo del todo.

Descomponer en ciclos disjuntos y en trasposiciones la permutación siguiente. ¿Qué paridad y orden tiene?

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 7 & 6 \end{pmatrix} \)

A ver si logro entender con este ejemplo un poco mejor este tema.

Gracias.

7
- Otros - / Sistema con soluciones enteras sin solución.
« en: 09 Noviembre, 2008, 02:31 pm »
Hola,

Resolviendo un determinado problema de Matemática Discreta, he llegado al siguiente sistema:

\( \left\{ \begin{array}{c}  4x \equiv 5  \mod{9} \\ 5x \equiv 2  \mod{24} \end{array}\right  \)

Pero creo que no tiene solución. ¿Sería correcto decir que no tiene solución por el siguiente motivo? :

\( S \) es el conjunto de soluciones de la primera ecuación del sistema, y \( S' \) el de la segunda ecuación.

\( \left\{ \begin{array}{c}  S=\{8+9k , k\in{Z}\} \\ S'=\{10+24j , j\in{Z}\} \end{array}\right  \)
Si demuestro que \( S \) y \( S' \) son conjuntos disjuntos, podré afirmar que el sistema no tiene solución.

\( 10+24j=8+9k \) \( \Leftrightarrow{} \)  \( 9k-24j=2 \) pero esta última ecuación, sé que no tiene solución, porque \( mcd(9, 24) \) no divide a \( 2 \).
Por tanto la intersección es vacía (la de \( S \) y \( S' \)) y el sistema no tiene solución.

Cualquier cosa que no se entienda, avisenme.

¡Saludos!

8
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Buscar matriz escalonada
« en: 26 Octubre, 2008, 04:36 pm »
Hola.
Voy a intentarlo. Todo bastante claro, tomo nota.

Muchas gracias.

9
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Buscar matriz escalonada
« en: 26 Octubre, 2008, 01:57 pm »
Hola a todos.

Tengo que resolver lo siguiente:

Estúdiese la compatibilidad del sistema segun los valores de \( \lambda \). Sólo puedo hacerlo buscando la matriz escalonada asociada al sistema (no puedo usar el determinante).
El sistema es este:

\( \left\{ \begin{array}{c} (2\lambda + 2)x_1 + \lambda x_2 + 2x_3 = 2\lambda - 2 \\ 2x_1 + (2 - \lambda) x_2 = 0\\ (\lambda + 1)x_1 + (\lambda + 1)x_3 = \lambda - 1 \end{array}\right   \)

Voy haciendo operaciones elementales, buscando la matriz asociada escalonada, y luego vería cuantos escalones quedan según los valores que le de a lambda (a partir se deducir).

La duda que tengo es: al hacer operaciones elementales, ¿podría dividir toda una fila por lambda ó multiplicar por lambda?
El temor es que no quiero dividir ni multiplicar por cero ninguna fila, luego tendría que suponer que lambda no es cero... ¿como seria?
Me da la sensación de que al suponer lambda distinto de algo, se pierde información.
Lo mismo ocurre si quisiera dividir por \( (\lambda -1) \) en toda una fila determinada, ¿tendría que suponer lambda distinto de 1?

Un saludo.

10
Probabilidad / Re: Función generadora
« en: 19 Mayo, 2008, 03:40 pm »
Hola

Entiendo el planteamiento, no sé por qué le contesté a Don Equis que el conjunto sería de 10k, cuando en realidad era de 6k, sin duda me equivoqué al sumar.
Por tanto si debo elegir 4k, el complementario son 2k.
Elegimos un número j de bolas azules, y un número i de bolas blancas; para las bolas rojas elijo 2k-i-j, y el resto serán verdes.
Hasta aquí todo bien.

Lo que no logro entender es el paso que has dado hasta el sumatorio, y que significa el "+1" de la expresión "2k-i-j+1"

Saludos y gracias a ambos.


11
Probabilidad / Re: Función generadora
« en: 17 Mayo, 2008, 10:22 pm »
¡Hola!
Pues ahora mismo no veo que sea más fácil. Si tengo 2k bolas rojas, k bolas blancas, k azules y 2k verdes, y debo elegir 4k bolas, entonces debería elegir 4k bolas de entre 10k posibles. Pero no puedo decir: "voy a cojer 4k bolas de un conjunto de 10k" no hay tal libertad, debo escojer lo que dice el enunciado. La posibilidad que me comentas, de elegir lo contrario, creo que sería más dificil, ¿no?

Saludos y gracias.

12
Probabilidad / Función generadora
« en: 17 Mayo, 2008, 09:23 pm »
Hola, a ver si pueden ayudarme con un ejecicio de exámen. Digo esto, porque de ser de exámen se supone que debería resolverse en un tiempo "normal". Yo sin embargo llevo un día liada con él.
Dice así:

Formas de seleccionar 4k bolas de entre 2k de color rojo, k blancas, k azules y 2k verdes.

Después de hacer numerosos intentos con combinaciones con repetición, inclusión-exclusión y hacer uso del consejo que me proporcinó el_manco, de probar los resultados para "k" pequeño, opté por buscar una función generadora al problema.

Sea c_1=nº de bolas rojas , c_2=nº de bolas blancas ,c_3=nº de bolas azules ,c_4=nº de bolas verdes
\( c_1\leq{2k}; c_2\leq{k}; c_3\leq{k}; c_4\leq{2k} \)
\( c_1+c_2+c_3+c_4=4k \)
\( (x^0+x^1+x^2+...+x^2k)^2(x^0+x^1+x^2+...+x^k)^2= \)
\( (\displaystyle\frac{1-x^{2k+1}}{1-x})^2(\displaystyle\frac{1-x^{k+1}}{1-x})^2 \)

Ahora debería resolver eso anterior, pero me cuesta bastante trabajo desarrollar eso.
Si alguien puede echarme una mano, se lo agradeceré estoy bastante atascada y ni siquiera sé si iré por el buen camino.

Saludos.

13
Combinatoria / Re: Demostración, problema combinatorio.
« en: 03 Mayo, 2008, 03:36 am »
Hola.

Hay algo en tu respuesta que por más vueltas que le llevo dando no entiendo.

Supones que hay 6 asignaturas con menos de 4 alumnos preparándola, y mediante los razonamientos que expones (que sí los entiendo) llegas a una conclusión que contradice el enunciado del problema. Por tanto, es falsa la suposición inicial. Hasta aquí bien.

Pero, ¿por qué el hecho de qué la suposición sea falsa, ya implica que deba haber 3 asignaturas con 5 ó más estudiantes preparandola? Es lo que no veo.

Gracias.
Saludos.

14
Matemática Aplicada / Re: Número de cifras en base 3
« en: 02 Mayo, 2008, 04:08 pm »
Gracias por la respuesta.

Saludos.

15
Combinatoria / Demostración, problema combinatorio.
« en: 02 Mayo, 2008, 12:53 am »
Hola, tengo un problema que no sé si habré resuelto bien, pero que de todas formas creo que debe de haber otra forma mejor de resolverlo.

Dice así:
Hay 45 estudiantes, que estudian para 8 asignatuas dintintas. Cada estudiante estudia para sólo una asignatura, y para ninguna asignatura estudiaran más de 10 estudiantes, probar que por lo menos  para 3 asignaturas hay 5 ó más estudiantes entrenando.

Posible respuesta:
\( k_1+k_2+k_3+k_4+...+k_8=45  \) donde \( k_i\equiv{\textsf{número de estudiantes que estudian la asignatura "i"}} \)

si por ejemplo \( k_1=k_2=k_3=5; k_4=k_5=k_6=k_7=k_8=1 \)
entonces
\( k_1+k_2+...+k_8=25 \)
Es decir, aún queda 25 alumnos por escojer asignatura, y ya se han cumplido los requisitos del problema.

Me parece que esta solución no resuelve del todo el problema.

Si alguien puede orientarme un poco, en si estará bien o no, se lo agradezco.
Saludos.

16
Matemática Aplicada / Re: Ecuación binomial
« en: 01 Mayo, 2008, 05:34 pm »
La x tambien puede ser 2

Usa que:
\( \displaystyle\binom{n}{k}=\displaystyle\binom{n}{n-k} \)

¡Saludos!

17
Matemática Aplicada / Número de cifras en base 3
« en: 01 Mayo, 2008, 05:13 pm »
Hola.
Tengo una duda con un problema que he resuelto, pero no sé si estará del todo bien. No tengo confianza con este tipo de problemas.

¿De cuántas formas un número de n cifras en base 3 puede tener al menos un 0 , al menos un 1, y al menos un 2?

Yo entiendo que se deben dar las 3 condicones simultáneamente, por tanto \( n\geq{3} \)
Primero analizo la forma de distribuir un 0, un 1 y un 2:
Considerando que el primer dígito sea no-nulo, existen:
                      \( (n-1)^2(n-2) \) formas de distribuirlo
El resto de números, como pueden repetirse, podré colocarlo en las restantes \( (n-3) \) posiciones:
                       \( 2\cdot{}3^{n-2} \) formas
He considerado que en la primera posición debe ser no-nulo.
Por tanto el total es:
\( (n-1)^2(n-2)2\cdot{}3^{n-2} \)

La duda que tengo, es que no sé si el considerar dos veces que el primer dígito sea no-nulo, estaré contando mal.

Saludos.

18
Matemática Aplicada / Re: Ordenación de dígitos.
« en: 29 Abril, 2008, 09:20 pm »
¡Hola!
No he podido responder antes ::) mil disculpas.

Muchas gracias a los dos.

No comparto vuestro modo de ver el enunciado; lo copié tal cual viene en la relación.
Yo no entiendo por qué pensais en que deba ser: que no empiece en cero,uno ó no tenga un 5 en el tercer dígito ó sea mayor que 8 el último dígito.

Vosotros deducís que es así, porque se pide usar inclusión-exclusión ¿No?
Yo más bien entendía que no se debían dar las 3 condiciones a la vez, pues al final del enunciado ponía "y el tercero es distinto..."
Si es así vale por mi.
De todas formas, no tiene importancia apenas.

Lo resuelvo a ver qué tal:

|u|=10!
|A1|=2x9!
|A2|=2x9!
|A3|=9!
La solución es: |u|-|A1uA2uA3|=
10!-(5x9!-|A1^A2|-|A1^A3|-|A2^A3|+|A1^A2^A3|)
Tengo la duda aqui, no sé si estará bien:
|A1^A2|=4x8!
|A1^A3|=2x8!
|A2^A3|=2x8!
|A1^A2^A3|=4x7!

Gracias.
¡Saludos!

19
Matemática de Escuelas / Re: Soluciones enteras
« en: 22 Abril, 2008, 09:27 pm »
Hola
La ecuación parece ser una ecuación diofántica, es decir, sólo posee soluciones enteras:

100x+500y=4900
Donde x es el nº de monedas de 100 pesetas, e y, es el nº de monedas de 500 pesetas.

Como te dijo aladan, existen varias soluciones, aún considerando las soluciones positivas.
Si necesitas alguna ayuda para resolverla, pregunta.

Saludos.

20
Matemática Aplicada / Ordenación de dígitos.
« en: 22 Abril, 2008, 07:11 pm »
Hola

De una lista de 40 ejercicios de combinatoria hay unos pocos, por suerte, que no sé cómo resolver.
Por ejemplo este:

Calcula el número de formas en que pueden ordenarse los dígitos \( 0,1,2,...,9  \) de modo que el primer dígito es mayor que \( 1 \), el último es menor que \( 8 \) y el tercero es distinto de \( 5 \). Como ayuda te dice: Usa inclusión y exclusión.

No sé porque habrá que complicarse tanto con aplicar inclusión y exclusión, a mi se me ocurre:
-número de formas de ordenarlo sin restricciones: \( 10! \)
-número de formas posibles de restricciones: para el primer dígito, no puede haber \( 0 \) ni \( 1 \) -\( 2 \)-; para el tercero no puede haber un \( 5 \) -\( 9 \)-; para el último no puede ser \( 8 \) ni \( 9 \) -\( 2 \)- por tanto: \( 2\cdot{}9\cdot{}2=32 \)
-Por cada una de las posibles restricciones, el resto de números puede ordenarse de \( 7! \) formas

Por tanto el resultado es: \( 10!-32\cdot{}7! \)
¿Estaría bien realizado?
Me despista algo que me recomienden usar inclusión y exclusión.

¡Saludos!

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