[Sleepy James]

Con los puntos (0,-1) (1,6) (2,31) (3,98), aplicando Lagrange obtengo el polinomio interpolador 4x^(3) - 3x^(2) + 6x - 1,

ahora me preguntan :

Determinar la forma general de todos los polinomios de cuarto grado que satisfacen dicha tabla, determinando aquel que verifica que para x = 4 es y = 255.

No puedo ni aplicar Lagrange ni Newton, tengo que obtener la forma general y no sé por donde cogerlo...AYUDA!!!!

[Luis Fuentes]

Hola

 Ten en cuenta que dados dos polinomios de grado 4 que pasan por esos puntos, su diferencia es un polinomio de grado 4 que se anula en ellos.

 Teniendo en cuenta eso, el conjunto de polinomios que buscas es:

 polinomio particular pasando por los 4 puntos + k*polinomio de grado 4 pasando por ellos

 El polinomio particular es el que tienes. Por tanto te queda:

\(  4x^3-3x^2+6x-1+\lambda(x-0)(x-1)(x-2)(x-3) \)

Saludos.

[Sleepy James]

Hola

¿Y cómo me aseguro que siendo x=4 sea y=255?

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Fíjate que el polinomio que he escrito depende de un parámetro \( \lambda \). Halla el valor del parámetro para que al sustituir x por 4 te de 255.

Saludos.

[Sleepy James]

vaya justo lo que he hecho, muchas gracias!!