Si \( f(x) = \dfrac{g(x)}{h(x)} \), entonces \( \epsilon{_f} = \sqrt{\left(\dfrac{1}{h(x)}\epsilon_g\right)^2 + \left(\dfrac{-g(x)h'(x)}{h(x)^2}\epsilon_h\right)^2} = \sqrt{\dfrac{1}{h(x)^2}\left(\epsilon_g^2 + \dfrac{[g(x)h'(x)\epsilon_h]^2 }{h(x)^2}\right)} \) dividiendo por \( g \) ambos lados y llevando \( h \) de la raíz al otro lado de la ecuación: \( \dfrac{h(x)}{g(x)} \epsilon_f = \dfrac{\epsilon_f}{f(x)} = \dfrac{1}{g(x)}\sqrt{\epsilon_g^2 + \dfrac{[g(x)h'(x)\epsilon_h]^2 }{h(x)^2}} \). Elevando al cuadrado ambos miembros, teniendo en cuenat que \( h'(x) =1 \) y simplificando:
\( \dfrac{\epsilon_f^2}{f(x)^2} = \dfrac{\epsilon_g^2}{g(x)^2} + \dfrac{\epsilon_h^2}{h(x)^2} \)
Para la propagación lineal pues sin elevar todo al cuadrado, el mismo procedimiento.
