Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Llevo un buen rato intentando encontrar la fórmula ideal pero en cada PDF hay una fórmula diferente.
La ecuación lineal es la siguiente: \( 1x+2y+5z=29 \)
Por mi cuenta y utilizando ésta fórmula:
he encontrado las soluciones particulares. Pero claro, luego he usado un programa web para comprobarlo y no me da lo mismo, sólo z es coincide.
Sin ver lo que has hecho no se si has cometido algún error. Siguiendo el método del documento que muestras en tu caso la solución quedaría:
\( x=12-15v-2u \)
\( y=-4+5v+u \)
\( z=5+v \)
Ahora bien, cuidado al comparar dos soluciones. Ten en cuenta que la forma de expresar la solución general no es única.En primer lugar hay infinitas soluciones particulares y cualquiera de ellas es válida, en lugar de la que has puesto.
Por otra parte también puede hacerse un cambio de variable para obtener otras expresiones igualmente válidas de la solución general. Basta que tomes:
\( \begin{pmatrix}u\\v\\\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}p\\q\\\end{pmatrix} \)
donde \( A \) es cualquier matriz de enteros con determinante \( \pm 1 \).
Así por ejemplo una expresión igualmente correcta de la solución general sería:
\( x=-31-19p-17q \)
\( y=1+7p+6q \)
\( z=6+p+q \)
Saludos.
