[zorropardo]

Determine los valores de $$x$$ que satisfacen
$$|x+1-|x-1|| \leq{  2x-1}$$
Hice lo siguiente ;
$$   1-2x \leq x+1-|x-1| \leq{  2x-1}  \Longrightarrow{  1-2x \leq x+1-|x-1|  \ \ \ \  \mbox{  y  } \ \ \   x+1-|x-1|  \leq{  2x-1}   }$$  asi tenemos

$$ |x-1| \leq{  3x}  \  \  \ \ \mbox{ y }  \ \ \  2-x \leq{ |x-1|}$$

$$ 1/4 \leq{  x}  \ \ \ \mbox{ y } \ \ \  -1/2 \leq{  x}  \ \ \ \mbox{ y } \ \ \ \ x  \geq { 3/2}  .$$ Por tanto $$x \geq{ 3/2}.$$ Donde esta mi error 

La respuesta del libro es: $$x \in [1/2,1] \cup{ (3/2, +\infty)}$$

[Masacroso]

Determine los valores de $$x$$ que satisfacen
$$|x+1-|x-1|| \leq{  2x-1}$$
Hice lo siguiente ;
$$   1-2x \leq x+1-|x-1| \leq{  2x-1}  \Longrightarrow{  1-2x \leq x+1-|x-1|  \ \ \ \  \mbox{  y  } \ \ \   x+1-|x-1|  \leq{  2x-1}   }$$  asi tenemos

$$ |x-1| \leq{  3x}  \  \  \ \ \mbox{ y }  \ \ \  2-x \leq{ |x-1|}$$

$$ 1/4 \leq{  x}  \ \ \ \mbox{ y } \ \ \  -1/2 \leq{  x}  \ \ \ \mbox{ y } \ \ \ \ x  \geq { 3/2}  .$$ Por tanto $$x \geq{ 3/2}.$$ Donde esta mi error 

La respuesta del libro es: $$x \in [1/2,1] \cup{ (3/2, +\infty)}$$

Confirmo tu resultado, es decir que \( |x+1-|x-1|| \leq{  2x-1} \) si y solo si \( x\geqslant \tfrac{3}{2} \). Así que o bien ambos hemos equivocado el cálculo en algún punto (el mío lo he revisado tres veces) o bien el enunciado del ejercicio es erróneo (o has copiado mal la desigualdad) o bien el resultado para el ejercicio dado en el libro es erróneo.

Añadido: de hecho se puede confirmar fácilmente que el resultado del libro es erróneo para la desigualdad dada, ya que si \( x=2/3 \) se tiene que \( |2/3+1-1/3|\leqslant 4/3-1\Leftrightarrow 4/3\leqslant 1/3 \), lo cual es absurdo. Además \( x=3/2 \) es un resultado válido para la desigualdad.

[zorropardo]

Hola , gracias por la respuesta. La respuesta del libro es $$x \in [1/2,1] \cup{ [3/2, +\infty)}$$ pero mismo asi no es la corrrecta. Por otro lado tengo el siguiente ejercicio:
Resolver la inecuación : $$ \frac{1}{2x+1}< \frac{1}{1-x}$$ mi respuesta es: $$ x \in (-1/2,0) \cup{(1,+\infty)}.$$ Pero la del libro es: $$ x \in [0,1)\cup{ (-\infty,-1/2)}. $$
¿Será que de nuevo el libro puso una respuesta errada? 
Mensaje corregido desde la administración.

Por favor cuida la ortografía y en especial las tildes.

[Luis Fuentes]

Hola

Resolver la inecuación : $$ \frac{1}{2x+1}< \frac{1}{1-x}$$ mi respuesta es: $$ x \in (-1/2,0) \cup{(1,+\infty)}.$$ Pero la del libro es: $$ x \in [0,1)\cup{ (-\infty,-1/2)}. $$
¿Será que de nuevo el libro puso una respuesta errada? 

$$ \dfrac{1}{2x+1}< \dfrac{1}{1-x}$$ equivale a:

$$\dfrac{1}{2x+1}-\dfrac{1}{1-x}<0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{-3x}{(2x+1)(1-x)}<0$$

Es decir a que numerador y denominador tengan signos opuestos. Los puntos de anulación de unos y otros son \( -1/2,0,1 \). Entonces:

- si \( x\in (-\infty,-1/2) \) el numerador es positivo y el denominador negativo: se cumple.
- si \( x\in (-1/2,0) \) el numerador es positivo y el denominador positivo: no se cumple.
- si \( x\in (0,1) \) el numerador es negativo y el denominador positivo: se cumple.
- si \( x\in (1,+\infty) \) el numerador es negativo y el denominador negativo: no se cumple.

La solución es \( x\in (-\infty,-1/2)\cup (0,1) \) (la del libro si quitamos el cero).

Saludos.

[zorropardo]

Hola, consegui lo siguiente : $$\frac{3x}{(2x+1)(1-x)}>0.$$  Los puntos criticos son:  $$-1/2 , 0 , 1.$$
Luego aplicando el metodo siguiente
$$   ------(-1/2)   ++++  (0)   --- ( 1 )    ++++$$
como la desigualdad es positiva entonces : $$(-1/2,0) \cup{ (1,+\infty )}.$$ Donde esta mi error 

PD: Adjunto el metodo usado. O el metodo del libro esta mal 

[zorropardo]

Hola, desconsideren la pregunta, ya me di cuenta tenia que poner el termino $$(1-x)$$ de la forma $$-(x-1)$$ y de ai consigo lo deseado.