[ciberstein]

¿Cuál es \( f(x) - f(x + 2)  \) si \( f(x + 1) = x(x + 2) \)?

[mathtruco]

¿Cuál es \( f(x) - f(x + 2)  \) si \( f(x + 1) = x(x + 2) \)?

Hola ciberstein.

Sabemos que \( f(z+1)=z(z+2) \)   (sólo cambié la letra porque así me parece más claro). Para obtener \( f(x) \) evaluamos la expresión anterior en \( z=x-1 \):

    \( f(x)=(x-1)(x+1) \)

¿Lo ves claro? Porque con la misma idea puede calcular \( f(x+2) \) y tu problema estaría resuelto.

[ciberstein]

¿Cuál es \( f(x) - f(x + 2)  \) si \( f(x + 1) = x(x + 2) \)?

Hola ciberstein.

Sabemos que \( f(z+1)=z(z+2) \)   (sólo cambié la letra porque así me parece más claro). Para obtener \( f(x) \) evaluamos la expresión anterior en \( z=x-1 \):

    \( f(x)=(x-1)(x+1) \)

¿Lo ves claro? Porque con la misma idea puede calcular \( f(x+2) \) y tu problema estaría resuelto.

Hola mathtruco.

Lo siento, aun no lo entiendo, me podrias explicar con otro ejemplo.

Te lo agradezco, saludos.

[ingmarov]

...
 me podrías explicar con otro ejemplo.
...

No fue un ejemplo sino que mathtruco te ha encontrado f(x).

Te ayudo a encontrar f(x+2). Tomando la función en z propuestas por mathtruco 

f(z+1)=z(z+2)      Si hacemos    z=x+1  y sustituimos aquí tenemos

\(
f((x+1)+1)={\bf f(x+2)}=(x+1)((x+1)+2)=(x+1)(x+3) \)


Ahora que ya tienes f(x) y f(x+2), ¿Cual es su diferencia (lo que te piden)?


Saludos

[ciberstein]

...
 me podrías explicar con otro ejemplo.
...

No fue un ejemplo sino que mathtruco te ha encontrado f(x).

Te ayudo a encontrar f(x+2). Tomando la función en z propuestas por mathtruco 

f(z+1)=z(z+2)      Si hacemos    z=x+1  y sustituimos aquí tenemos

\(
f((x+1)+1)={\bf f(x+2)}=(x+1)((x+1)+2)=(x+1)(x+3) \)


Ahora que ya tienes f(x) y f(x+2), ¿Cual es su diferencia (lo que te piden)?


Saludos

No, aun no lo entiendo porque \( x-1  \) si es \(  f(x+1) \)

gracias, saludos

[Juan Pablo Sancho]

Mira si lo ves así:

Sea \(  f(x+1) = x \cdot (x+1)  \)

Toma ahora \(  u = x+1  \) entonces:

\(  u-1 = x  \) y \(  x+2 = (x+1) + 1 = u +1  \)

Entonces:

\(  f(u) = (u-1) \cdot (u+1) = u^2-1  \)

Editado

También:

\( f(x+1) = x \cdot (x+2) = x^2+ 2 \cdot x = (x+1)^2 -1  \)

[ciberstein]

ahora si ya lo entendí, gracias a todos por ayudarme.