Hola y muy buenas tardes a todos. Vengo a contaros un par de problemillas que me han surgido.
Lamentablemente no he podido unirme al curso todavía por temas de trabajo por lo que es posible que las dudas sean una tontería y se deban a algún error de concepto o algo que haya pasado por alto.
Gracias de antemano
1 - En primer lugar me encuentro con el siguiente problema:
Defino mi número complejo \( z = 8 -4i \)
A continuación, defino \( w = z ^ \frac{1}{3} \) y realizo la siguiente operación: \( w^3 \) por lo que mi resultado final es nuevamente \( z \)
Hasta aquí todo correcto.
Ahora defino \( w = exp(z) \) y realizo \( log(w) \) y es aquí donde surge el problema.
En teoría mi valor debería a volver a ser z pero no es así. La pista que tenemos para encontrar el por qué es realizar la diferencia entre \( z \) y \( log(w) \) que me devuelve el valor que debo sumarle a \( log(w) \) para obtener \( z \)
¿Esto a que se debe?
Hay que tener en cuenta que:
- Si realizo las operaciones a mano, paso a paso, la solución es correcta y no tengo ningún problema.
- Los ejercicios los realizo a través de un servidor de
SageMath por lo que no puedo ver qué ocurre en realidad.
Por tanto, ¿es posible que simplemente Sage no sepa operar correctamente el logartimo de números complejos?
A continuación os incluyo unas imágenes:
2 - En segundo lugar me solicitan lo siguiente:
Dibujar un hexágono regular de raíces, de manera que haya alguna raíz en el eje vertical.
Aquí supongo un complejo \( z = a + bi \) cuya raíz se encuentre en un punto \( (0,y) \) de forma que dando un valor cualquiera a \( y \) obtengo un punto donde quiero. A partir de aquí, obtengo el resto de raíces que tienen mismo módulo pero el argumento varía en \( 2 pi \) sin embargo no consigo obtener mi complejo \( z \) para que al aplicarle las raíces en Sage me dibuje el hexágono.
