[Rania]

Hola a todos, alguien podría ayudarme con este ejercicio? estoy un poco oxidada con geometría.
El ejercicio dice lo siguiente:

Considera el semicirculo de diámetro PQ  situado sobre  el triángulo isósceles de la figura. Encuentre:
$$ \displaystyle\lim_{\theta \to 0^+}{\displaystyle\frac{A(\theta)}{B(\theta)} } $$

Saludos!
pd: la imagen está adjunta

[delmar]

Hola

Evidentemente el radio del círculo es \( \displaystyle\frac{PQ}{2}=10 \ sen \displaystyle\frac{\theta}{2} \) y la altura del triángulo es \( h=10 \ cos \displaystyle\frac{\theta}{2} \) en consecuencia :

\( A(\theta)=(\displaystyle\frac{1}{2}) \pi \ (10 \ sen \displaystyle\frac{\theta}{2})^2=\pi \ 50 \  sen^2 \displaystyle\frac{\theta}{2} \)

\( B(\theta)=(\displaystyle\frac{1}{2}) \ 20 \ sen \displaystyle\frac{\theta}{2} \ 10 \ cos\displaystyle\frac{\theta}{2}=100 \ sen \displaystyle\frac{\theta}{2} \ cos \displaystyle\frac{\theta}{2} \)

\( \displaystyle\frac{A(\theta)}{B(\theta)}= \displaystyle\frac{\pi}{2} \tg \displaystyle\frac{\theta}{2} \)


\( tg \displaystyle\frac{\theta}{2} \) es una función continua entonces el límite cuando \( \theta\rightarrow{0} \) es....


Saludos