Hola
Adjunto un esquema donde se muestra la referencia XY, solidaria al suelo (ojo Y positivo hacia abajo) y los objetos de interés, con sus ordenadas señaladas.
Para todo instante
t la longitud de la cuerda L, que es una constante es igual, observando el esquema a :
\( (y_A-h)+\pi R+(y_B-h)+ \pi R+(y_B-h)+\pi R+(y_C-h)=L \) donde
R es el radio de las poleas, se ve que la cuerda abraza un arco de \( \pi \) rad a cada polea, las ordenadas, que determinan la posición de los objetos son funciones del tiempo. Derivando dos veces para obtener las aceleraciones se tiene :
\( y''_A+2y''_B+y''_C=0 \) Ec 1
Aplicando la segunda ley de Newton a cada uno de los cuerpos (ojo B es una polea) se tiene :
Para A
\( m_Ag-T=m_Ay''_A \) Ec 2
Para B
\( -2T+F=m_By''_B=0 \) Ec 3 este resultado ocurre por que la masa de la polea se considera pequeña \( m_B=0 \) y
F es la fuerza de la cuerda pequeña que sostiene al peso D
Para C
\( m_Cg-T=m_Cy''_C \) Ec 4
Para D
\( -F+m_Dg=m_D y''_D=m_Dy''_B \) Ec 5 las aceleraciones de B y D son iguales.
5 incógnitas y 5 ecuaciones se puede resolver.
Saludos
Nota : Observa que con esta forma no es necesario suponer sentidos de movimiento o aceleración, sin son positivos son hacia abajo, negativos hacia arriba. La tensión
T en la cuerda principal es constante por que la masa de las poleas es despreciable