[Michel]

Hallar el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una circunferencia dada de centro O y radio r y de un punto exterior a la circunferencia.

Ver el problema Puntos equidistantes propuesto el 29/2/16

[Michel]

Si M es un punto del lugar, ha de verificarse MA=MP=MO-OA=MO-r.

Por tanto, MO-r=MP, es decir, MO-MP=r

Entonces la diferencia de distancias de M a los puntos fijos O y P es constante: se trata de una hipérbola de focos O y P y eje real de longitud r.

El centro es O', punto medio de OP y los vértices B y C, tales que O'B y O'C valen r/2.