Hola
Amplio un poco más lo dicho por michel.
Hola a todos. Tal como dice el título no sé qué es un lugar geométrico y necesito saberlo para resolver un problema. Me piden que encuentre el lugar geométrico de los puntos medios entre puntos de dos rectas en dimensión tres. Por lo que he visto por internet y en este mismo foro el concepto de lugar geométrico es muy general y depende un poco de cada caso. ¿Qué se entiende por lugar geométrico? Gracias por adelantado.
En realidad donde leas "lugar geométrico" puedes poner "conjunto" y el enunciado tendrá el mismo sentido. Lugar geométrico suele usarse cuando el conjunto es de puntos y tiene una interpretación geométrica, pero no deja de ser un conjunto.
"Hallar o identificar un lugar geométrico" es describir el conjunto de puntos que nos indican dando sus ecuaciones paramétricas o sus ecuaciones implícitas; adicionalmente si es un objeto geométrico reconocible (recta, plano, cónica, cuádrica) las respuesta es más completa si se indica que objeto es.
Tienes razón mejor lo pongo bien. Sean \( r \) y \( s \) dos rectas de un espacio afín real de dimensión tres. Encontrar el lugar geométrico de los puntos medios de los pares de puntos \( (a, b) \) con \( a \in r \) y \( b \in s \).
Si las rectas tienen ecuaciones vectoriales:
\( r\equiv,\quad \vec x=P_0+\lambda \vec u \)
\( s\equiv,\quad \vec y=Q_0+\mu \vec v \)
Los puntos medios entre puntos de una y otra recta son de la forma:
\( \vec z=\dfrac{1}{2}(\vec x+\vec y)=\dfrac{1}{2}(P_0+Q_0)+\lambda \dfrac{1}{2}\vec u+\mu \dfrac{1}{2}\vec v \)
y eso es la ecuación de un ....; en concreto el .... que contiene a ....
Saludos.
