[daniiy]

Ahhhhhh, vale ahora sí he entendido a qué quieres llegar con todo esto. Pero claro, en el ejercicio no piden cuántos ciclos hay, sino cual es el ciclo con longitud mínima. Entonces, se podría decir, que viendo que:
-De longitud 2 es imposible porque siempre habrá caminos que lleven de un vértice v1 a otro v2, y de nuevo de v2 a v1, lo cual no es un ciclo.
-De longitud 3 es imposible porque como vemos en \( A^3 \), toda su diagonal contiene ceros
-De longitud 4 sí es posible ya que hay elementos en la diagonales distintos de 0, y de longitud 4 sí es posible formar ciclos.
¿Sería correcto esto en este problema en concreto, en el que no piden cuál es ese número de ciclos?

Sin embargo, me viene ahora una duda. La duda de por qué si en la diagonal hay todo 0s, entonces no puede ser un ciclo. Tengo entendido que en la diagonal siempre va a haber 0s a no ser que haya loops, y creo que eso no está relacionado con que sea un ciclo no? Ya que un ciclo es un camino en el que empieza y acaba en el mismo vértice sin pasar por él antes, no?

[Luis Fuentes]

Hola

Ahhhhhh, vale ahora sí he entendido a qué quieres llegar con todo esto. Pero claro, en el ejercicio no piden cuántos ciclos hay, sino cual es el ciclo con longitud mínima. Entonces, se podría decir, que viendo que:
-De longitud 2 es imposible porque siempre habrá caminos que lleven de un vértice v1 a otro v2, y de nuevo de v2 a v1, lo cual no es un ciclo.

Bien.

-De longitud 3 es imposible porque como vemos en \( A^3 \), toda su diagonal contiene ceros

Correcto.

-De longitud 4 sí es posible ya que hay elementos en la diagonales distintos de 0, y de longitud 4 sí es posible formar ciclos.
¿Sería correcto esto en este problema en concreto, en el que no piden cuál es ese número de ciclos?

Pero no puedes evitar hacer el cálculo que hice en mis anteriores mensajes; pudiera ser que en la diagonal no diese cero, pero los caminos de longitud 4 no fuesen ciclos sino caminos de la forma 1-a-1-b-1, que NO son ciclos. Por eso hacemos el cálculo para ver que no es así, que hay caminos de longitud 4 que no son de esa forma y por tanto SI son ciclos.

Sin embargo, me viene ahora una duda. La duda de por qué si en la diagonal hay todo 0s, entonces no puede ser un ciclo. Tengo entendido que en la diagonal siempre va a haber 0s a no ser que haya loops, y creo que eso no está relacionado con que sea un ciclo no? Ya que un ciclo es un camino en el que empieza y acaba en el mismo vértice sin pasar por él antes, no?

Los "loops" es decir, los vértices unidos con ellos mismos por una arista, serían elementos no nulos en la diagonal de \( A \) (caminos de longitud 1 que unen un vértice consigo mismo).

Pero nostros estamos trabajando con potencias de \( A \), de manera que ya no analizamos caminos de longitud \( 1 \), si no caminos de longitud \( n>1 \).

Saludos.

[daniiy]

Vale ahora sí lo he entendido.
Mil y una gracias!!

Saludos