PARA LOS MATEMÁTICOS EN GENERAL Y ARGENTINATOR EN PARTICULAR.
Estimados Matemáticos
Me dirijo a ustedes en cuanto matemáticos y os hago la pregunta siguiente:¿Qué pensáis ser más probable, la proposición A o la proposición B?
Proposición A: Por el mar corren las liebres y por el monte las sardinas.
Proposición B:Que el mundo matemático, profesionales y aficionados, a lo largo y ancho del planeta tierra y durante más de un siglo, den por buena una demostración, que un simple bachiller ve inmediatamente ser un patente error, un burdo sofisma. Que el estudiante pertenezca al bachillerato elemental o superior lo dejo a vuestro criterio.
A mi juicio, ambas proposiciones son físicamente posibles (no digo lo de metafísicamente posible ya que la metafísica, mientras no se demuestre lo contrario, tiene todos los visos de ser palabra sin contenido real) pero muy improbables, es decir, con una probabilidad que tiende a cero. Hay que saber lo que son los matemáticos, tan sutilmente penetrantes y que, además, andan con pies de plomo, mirando y remirando lo dicho, una y otra vez, y otra y otra y otra. Para el matemático no existe mayor herejía que una afirmación que no vaya seguida de su demostración. Tal afirmación ha abandonado el mundo matemático.
Y sin más preámbulos transcribamos la demostración del Último Teorema de Fermat concretado en la cuarta potencia. Demostración que todo el mundo matemático da por buena y que es recogida no sólo en Internet sino en los libros que tratan sobre el mencionado teorema.
\( X^4+Y^4=Z^2 [/tex has no solutions with X,Y,Z all nonzero, relatively prime integers.
This implies (FLT)4
Proof: Say: [tex]X^2=2ab \); \( Y^2=a^2-b^2 \); \( Z=a^2+b^2 \), with c and d relatively prime.Clearly, b is even (Y is odd, since X is even), and for \( a^2 = Y^2+b^2 \)we get: b=2cd; \( Y= c^2-d^2 \) ; \( a = c^2+d^2 \), with c, d, \( c^2+d^2 \),relatively prime.
Hence:\( X^2=2ab=4cd(c^2+d^2), \), with c,d and \( ]c^2+d^2 \) relatively prime. Then
\( c=e^2; \); \( d=f^2; \); \( c^2+d^2=g^2 \) whence \( ]e^4+f^4=g^2 \)
Note, however, that \( z>a^2=(g^2)^2>g \), \( z>a^2=(g^2)^2>g, \) and so we are done by infinite descent (repeated application produces an infinite sequence of solutions with ever smaller positive integer Z, a contradiction) Q.E.D.”
COMENTARIO:
El argumento es sencillísimo: De oca en oca y tiro porque me toca, y como los números naturales comienzan en la unidad,el descenso “infinito” es un absurdo, y cuando se llega al absurdo mediante un argumento conforme a la verdad, no hay más remedio que concluir que es la hipótesis inicial la que es absurda.
PERO: Antes de mostrar un grave y elemental fallo matemático y un grave y elemental fallo filosófico, demos unas consideraciones generales.
I.- Por lo pronto no deja de ser chocante el punto de partida \( X^4+Y^4=Z^2 \) cuando a la esencia del problema (y las esencias no se discuten ni se pueden matizar:Se aceptan o no se aceptan.Y punto) le pertenece que las tres letras (en realidad números enteros) estén elevadas al mismo exponente. Si las tres letras no están elevadas al mismo exponente nos hemos salido del teorema que reza así: \( A^n+B^n=C^n \) no es posible cuando el exponente, el mismo para las tres letras, es mayor que el dos. Es decir: El teorema de Pitágoras no admite generalización, o sea, que lo que ocurre, o sea la terna, en el espacio de dos dimensiones no es posible en el espacio de tres, cuatro, cinco,….dimensiones.
¿Por qué el punto de partida es la negación del teorema? Este comienzo tiene todas las apariencias de pura incongruencia: Pregunta: ¿Cómo me llamo? Respuesta: Son las cinco de la tarde. Y efectivamente, son las cinco de la tarde.
I.I- Lo más decisivo es cuando se nos dice This implies (FLT)4. Esto es lo más esencial ya que si la ecuación inicial no implicara al teorema, entonces la demostración pincharía en hueso por muy exacta que fuera. Se trata de demostrar el teorema (concretado en la cuarta potencia), y no otra cosa. ¿Dónde se demuestra esta afirmación esencial? Por más que mire y remire el lector no encontrará ni una palabra, ni tan solo una letra, un acento, una coma. Pura y gratuita afirmación de lo que constituye la esencia del problema. ¿Cómo es posible que el mundo matemático acepte la mayor herejía:La gratuita afirmación?
III.- ¿Por qué partir de \( X^4+Y^4=Z^2 \)y no, como exige el teorema de \( X^4+Y^4=Z^4? \) La respuesta es cruel: Porque el punto de partida es puro y duro sofisma (en su nivel objetivo ya que subjetivamente todos obran conforme a su más honesto intelecto) ya que si el punto de partida fuera \( X^4+Y^4=Z^4 \)y se llegara a \( A^4+B^4=C^4 con C<Z, \) y así sucesivamente, entonces el descenso “infinito” no podrá ser tal dado que todos conocemos que la terna pitagórica más pequeña es \( 3^2+4^2=5^2 \) y con ello nada se habría demostrado. En realidad se parte de lo que ya se sabe que es imposible (un triángulo con siete lados) porque se sabe que \( X^2+Y^2=Z^4 \)sí sucede en infinitos casos, siendo el primero \( 119^2+120^2=13^4 \), mientras que el escogido punto de partida se sabe a priori ser imposible.
IV.- El paso de la ecuación \( X^4+Y^4=Z^2 \) a la ecuación \( e^4+f^4=g^2 \)se realiza atravesando el puente de la estructura de la terna pitagórica: Al principio dicha estructura, dicho puente es hipotético; durante la travesia es plena realidad; y una vez atravesado resulta que era un puente inexistente. ¿Se pueden decir más absurdos en menos palabras?
Terminadas estas generalidades presentemos ahora el grave y elemental fallo matemático consistente en un muy burdo sofisma, y el grave y elemental fallo filosófico.
Error matemático: Burdo sofisma.
Proof: Say: \( X^2=2ab \); \( Y^2=a^2-b^2 \); \( Z=a^2+b^2 \), with c and d relatively prime
Es de bachillerato elemental que cuando \( 4^2+3^2=5^2 \), entonces 4^2-3^2 ya no es un cuadrado. (En todo caso la prueba general correría a cargo del que afirmara lo contrario. No es difícil demostrarlo, pero no nos corresponde)
Pues bien: \( Y^2=a^2-b^2 \); \( Z=a^2+b^2 \)significa pura y simplemente que Z no puede ser un cuadrado y con ello nos hemos salido del teorema, ya que nunca jamás el segundo miembro podrá ser otra cosa que un cuadrado y no puede ser lo que tiene que ser: Una cuarta potencia. Por eso, precisamente por eso, Z desaparece nada más aparecer y no se puede decir ni una palabra de la gratuita afirmación This implies (FLT)4
Error filosófico: Grave y elemental.
Proof: Say: \( X^2=2ab \); \( Y^2=a^2-b^2 \); \( Z=a^2+b^2 \), with c and d relatively prime.
Decir \( Y^2=a^2-b^2 \)es lo mismo que decir \( Y^2+b^2=a^2 \)
Estamos, pues, en el simple enunciado de la hipótesis ya que si, por hipótésis, la ecuación inicial es una terna pitagórica, entonces le aplico la estructura de dichas ternas \( (a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2 \): Una simple identidad.
Un breve inciso recordando al gran maestro Euclides: Fue el primero (mientras no se demuestre lo contrario) que empleó el denominado descenso infinito cuando demostró la existencia del número irracional. Su comienzo fue también una hipótesis: Igualar la raiz cuadrada del número dos a la fracción irreducible p/q. ¿Qué hizo a continuación? Of course que no metió otra raiz cuadrada dentro de su primera raiz cuadrada y otra fracción dentro de su primera fracción, sino que acudió a una operación trascendente al concreto problema: Elevó ambos miembros al cuadrado.
Terminado el inciso volvamos a nuestro actual mundo matemático.
\( and for a^2 = Y^2+b^2 we get: b=2cd; Y= c^2-d^2 ; a = c^2+d^2 \) , with c, d, \( c^2+d^2 \) ,relatively prime.
¡Qué fallo más elemental! Para demostrar una hipótesis acude, ni más ni menos, que a la propia hipótesis. ¿No es verdad que cualquier bachiller sabe que las hipótesis no pueden demostrarse a sí mismas? ¿No es verdad que todo bachiller sabe que uno no puede salir de las mortales arenas movedizas tirando de los propios pelos de la cabeza? Es elemental echar mano de un sistema exterior. Por más que se intente ocultar ( repito que no es una ocultación subjetiva, es decir, que de ellas se tenga conciencia) es un hecho patente que a la misma ecuación se le aplica por dos veces la estructura de la terna pitagórica y eso es trampa.
CONCLUSIÓN: ¿Por qué por el mar corren las liebres y por el monte las sardinas?¿Por qué una ceguera prácticamente imposible se ha dado y se sigue dando en el mundo matemático: Profesionales y aficionados? Ceguera concretada, of course, exclusivamente en este concreto caso.
Si cien personas no ven lo que tienen delante de sus ojos y a plena luz del día, el asunto requiere una explicación; pero si eso mismo les ocurre a incontables miles y durante un siglo entonces la evidencia se impone: No vieron porque no pudieron ver. Y no pudieron ver porque......
