Hola a todos!
Alguien me puede ayudar con este ejercicio de inducción?
Para todo real \[ x \] distinto de \[ 1 \] y \[ -1 \] y todo natural \[ n \geq{0} \] demostrar que se cumple la siguiente identidad
\[ \dfrac{1}{1+x} + \dfrac{2}{1+x^2} + \dfrac{4}{1+x^4} +... + \dfrac{2^n}{1+x^{2^n}} = \dfrac{1}{x-1} - \dfrac{2^{n+1}}{1-x^{2^{n+1}}} \]
Entiendo que el caso base es demostrar para 0, suponemos un k arbitrario y demostramos para k+1. Ya probé con \[ n=0 \], pero al momento d de hacer \[ n=2 \], del lado izquierdo me sale un expresión muy horrible
Además, al momento de hacer la suposición para \[ k \] no sé cómo moverme, es decir qué álgebra seguir, como manipularlo. Las fracciones se me dificultan al igual que los exponentes
Alguna idea o sugerencia de como puedo seguir?
Gracias!