[KatherineR]

Hola buen dia ! Queria saber sobre este ejercicio :

\( x+2y-(\lambda+6)z=0 \)
\( 2x+10y+(\lambda^2-\lambda-6)z=1 \)
\( -x-8y+(\lambda-6)z=\lambda-3 \)

Marcar, si hubiere, la(s) expresiones verdaderas:
(a) Si \( \lambda=2 \) es un sistema incompatible.
(b) Si \( \lambda=-3 \) tiene solución única.
(c) Si \( \lambda=2 (5/3, −1/6, 1/6) \) es solución
(d) El sistema nunca es incompatible.

A  mi me dio el resultado de que el sistema nunca es incompatible , ¿está mal ? Necesitaria su ayuda !  Gracias y perdón por la editación !
Mensaje corregido desde la administración.

[Fernando Revilla]

\( x+2y-(\lambda+6)z=0 \)
\( 2x+10y+(\lambda^2-\lambda-6)z=1 \)
\( -x-8y+(\lambda-6)z=\lambda-3 \)

A  mi me dio el resultado de que el sistema nunca es incompatible , esta mal ? necesitaria su ayuda !

Si \( A \) es la matriz del sistema, \( \det A=\ldots=6(\lambda^2+\lambda -6) \) que se anula para \( \lambda=2 \) o \( \lambda=-3 \). Por tanto, \( \text{rg }A=3 \) si y sólo si \( \lambda\ne 2\wedge \lambda\ne -3 \) (sistema compatible y determinado). Te queda analizar los sencillos casos \( \lambda=2 \) y \( \lambda=-3 \). Para \( \lambda=2 \) te dará indeterminado, y para \( \lambda=-3 \), incompatible.

Gracias y perdon por la editacion !

A Dios rogando ...

[KatherineR]

Entonces  me dio que la respuesta correcta es la c) , cierto ?? Gracias Fernando !

[Fernando Revilla]

Entonces  me dio que la respuesta correcta es la c) , cierto ?? Gracias Fernando !

Sí, es la c).