Hola.
Si \( X(u,v) \) es una superficie, ¿por qué \( |X_u\land X_v| = \sqrt{EG-F^2} \)?

Muchas gracias!

Hola!
Estoy intentando resolver, por el método de Romberg la siguiente integral:
\( \displaystyle\int_{0}^{10}\sqrt{c^2cosh^2(t)-a^2}dt \) donde a=5,b=4 y c=\( \sqrt{a^2-b^2} \).

Es para obtener la generatriz de una nodoide. Los números a y b pueden cambiar (es decir, si se encuentra solución para algunos me vale)y los extremos de integración también.
La cosa es que si pongo dentro de la raíz \( +a^2 \) sí se puede resolver numéricamente. Lo estoy intentado hacer con wxMaxima y con un paquete de R statistics pero... no hay forma.
¿Cómo puedo resolver esta integral?
Gracias por cualquier consejo!

Hola. Sé como demostrar que la implicación directa de:
Sean M, \( M_1 \) y \( M_2 \) módulos sobre un anillo A.
Demostrar que M es isomorfo a la suma directa \( M_1\oplus{M_2} \) si y solo si existen homomorfismos \( f_i: M_i\longrightarrow{M} \) y \( g_i:M\longrightarrow{M_i} \) i=1,2 tales que:
a) \( g_if_i = 1_{M_i} \) para i=1,2
b) \( g_if_j=0 \) si \( i\neq{j} \)
c) \( f_1g_1+ f_2g_2 = 1_{M} \)

Pero no sé como demostrar que si existen los homomorfismos que cumplen a),b) y c) entonces  M es isomorfo a la suma directa \( M_1\oplus{M_2} \).
En la "ayuda" dice que se usan las propiedades de la suma directa pero... no sé como hacerlo formal.
¿Me echan una mano?
¿Saben donde puedo encontrar esta demostración??

Muchísimas gracias!!

Hola.
Sea \( f\in{L¹} \), ¿cómo puedo demostrar que \( lim_{t\longrightarrow{0}} \left\|{f-f_t}\right\| \) = 0 donde \( f_t \) es el operador que lleva \( x \) a \( x-t \)?

Muchas gracias!!! 

Hola!
¿Cómo resuelvo la siguiente EDP?
\( u_{xx}+u_{yy}=14e^{2x+y} \)

Gracias por las indicaciones

Hola.
¿Cómo probar lo siguiente?
E es denso en ninguna parte (o sea \( X\smallsetminus\overline{E} \) es denso) si y solo si su clausura tiene interior vacío (\( \text{int }\overline{E}= \emptyset \))

Gracias

Si fuera así, ten en cuenta que

\( \begin{align*}f(f(x)z-f(z)x)&=f(f(x)z)-f(f(z)x)\\&=f(x)f(z)-f(z)f(x)\\&=f(x)0-0f(x)=0\end{align*} \)

Me equivoqué al escribirlo (ahora lo corrijo). Cogemos \( z\in{(\ker f)^{\perp}} \) tal que \(  \left\|{z}\right\|= 1 \). O sea, z no está en el núcleo de f y no podemos aplicar \( f(z)=0 \). ¿Se te ocurre otra manera de probar que \( f(x)z-f(z)x \) está en Kerf?

Muchas gracias

No.
Tengo dos variables: X va a representar la concentración de un elemento A en mi mezcla e Y va a representar el crecimiento de una población de microorganismos determinada que hay en mi mezcla. Digamos... crecimiento de B (que va a depender de la cantidad de A porque a más A menos crecimiento de B).

Para la concentración \( x_i \) tomamos 10 muestras de \( y_i \)... de manera que tengo lo que denominaría \( x_{1,1},...,x_{1,10} \) para ese \( y_i \). Eso es a lo que me refiero. ¿Hago la media de las 10 muestras para asignársela a \( y_i \) y aplico regresión lineal habitual? ¿Hay algún método? No es que tenga varias variables, es que tengo varias muestras de una misma variable.

Espero haberme explicado bien y gracias por tu ayuda.

Muchas gracias. Me ha ayudado a hacer otros apartados del mismo ejercicio aunque hay uno que no termino de conseguir:
i) \( (f(\sqrt{I})) \subset{\sqrt((f(I))} \) y
ii) \( (f(I_1I_2)) = (f(I_1))(f(I_2)) \)

Gracias por cualquier comentario

Hola. Me gustaría saber cuál es el "N" que vamos a encontrar para demostrar que \( a_n= (1+\frac{1}{n})^n \) es una sucesión de Cauchy donde la definición es:
\( \forall\epsilon>0, \exists N\in \mathbb{N} \) tal que \( \forall n,m\geq N \) tenemos que \( |a_n-a_m|<\epsilon \).

Muchas gracias.