[zorropardo]

Tambien edite mi respuesta, no logro ver como concluir 

[Juan Pablo Sancho]

Tienes que si \(  0 < x \leq \frac{\pi}{2}  \) tenemos que \( \sen(x) < x  \) si \( x > \frac{\pi}{2} \) como \( |\sen(x)| \leq 1  \) también se verifica que \( |\sen(x)| < x = |x|  \).
Si tenemos números negativos \( c,d \) con \( c < d \) entonces \( |c| > |d|  \) entonces para \( u \in [-\frac{\pi}{2} , 0[  \) tenemos que:
\( u < \sen(u) < 0  \) luego \(  |u|> |\sen(u)| \) si \(  u < -\dfrac{\pi}{2}  \) tenemos \( u<-1 \leq \sen(u)  \) luego \( |u| > \sen(u)  \) 

[zorropardo]

Entendi, muy agradecido.   

[ancape]

Hola

A la desigualdad \( x\leq{}sen(x) \) le falta decir cómo se mide \( x \). ¿En grados centesimales, en gados sexagesimales,....? Como no dice nada, se supone que es la medida estándar de ángulos esto es radianes. Si miramos una circunferencia de radio \( 1 \) y trazamos un ángulo \( x \), su medida es el arco que abarca que es claramente mayor que la perpendicular que da el seno. Este método es asequible incluso en la enseñanza secundaria.

Saludos

[ancape]

Tienes que si \(  0 < x \leq \frac{\pi}{2}  \) tenemos que \( \sen(x) < x  \) si \( x > \frac{\pi}{2} \) como \( |\sen(x)| \leq 1  \) también se verifica que \( |\sen(x)| < x = |x|  \).
Si tenemos números negativos \( c,d \) con \( c < d \) entonces \( |c| > |d|  \) entonces para \( u \in [-\frac{\pi}{2} , 0[  \) tenemos que:
\( u < \sen(u) < 0  \) luego \(  |u|> |\sen(u)| \) si \(  u < -\dfrac{\pi}{2}  \) tenemos \( u<-1 \leq \sen(u)  \) luego \( |u| > \sen(u)  \)

Si no he leído mal, el enunciado dice que se pruebe \( |x|\leq{}|sen(x)| \) es decir hay que probar que \( x<sen(x) \) en \(  0 < x \leq \frac{\pi}{2}  \) y luego otras cosas. De entrada pones "Tienes que si \(  0 < x \leq \frac{\pi}{2}  \)" desigualdad evidente pero que hay que probar.

Saludos

[ani_pascual]

Hola:

Si no he leído mal, el enunciado dice que se pruebe \( |x|\leq{}|sen(x)| \) es decir hay que probar que \( x<sen(x) \) en \(  0 < x \leq \frac{\pi}{2}  \) y luego otras cosas. De entrada pones "Tienes que si \(  0 < x \leq \frac{\pi}{2}  \)" desigualdad evidente pero que hay que probar.

Me parece que lo que pone el enunciado es probar que  \( |\sen x|\leq{}|x| \)   
Saludos

[ancape]

Hola:

Si no he leído mal, el enunciado dice que se pruebe \( |x|\leq{}|sen(x)| \) es decir hay que probar que \( x<sen(x) \) en \(  0 < x \leq \frac{\pi}{2}  \) y luego otras cosas. De entrada pones "Tienes que si \(  0 < x \leq \frac{\pi}{2}  \)" desigualdad evidente pero que hay que probar.

Me parece que lo que pone el enunciado es probar que  \( |\sen x|\leq{}|x| \)   
Saludos

Gracias. ¿Quieres creer que me ha costado entender tu comentario? Cada vez que lo leía pensaba "¡¡ pero, si es lo que yo he puesto !!" sin darme cuenta de que estaba al revés. Me ha recordado el truco que tenían antes los contables para detectar los descuadres Debe-Haber de una contabilidad. Era bastante frecuente el baile de números (89 cuando se quería poner 98,.....). Para detectar el error miraban  si la diferencia Debe-Haber era múltiplo de 9.

Saludos

[Faramalla]

Hola a todos en el foro.
Dado que el caso difícil es cuando $$x\in{[0,\pi/2]}$$
Tengo una duda
Si para $$a<b$$ en $$x\in{[0,\pi/2]}$$
Se llegase a probar que $$a-sena<b-senb$$ sí y solo sí $$x<senx$$  para todo $$x\in{[0,\pi/2]}$$
¿ lo anterior probaria la desigualdad inicial propuesta en  este hilo?