Hola
El ejercicio es el siguiente
Sea \( T=\mathbb{R}^2\color{red}\to\color{black}\mathbb{R}^2 \) la transformacion del plano cuya matriz asociada es la matriz-
\( A=\begin{pmatrix}{-1}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix} \)
Determina el valor que transforma \( T \) al vector\( \begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix} \)
Dibuja el extremo del plano cuyos extremos son los puntos \( \begin{pmatrix}{1}\\{2}\end{pmatrix} \) y \( \begin{pmatrix}{2}\\{1}\end{pmatrix} \) y dibuja el segmento en el cual se transforma este segmento a través de \( T \)
Supongo que querías decir: "Dibuja el
segmento del plano cuyos extremos..."
Acá el procedimiento
\( \begin{pmatrix}{-1}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{-x}\\{y}\end{pmatrix} \)
Bien.
\( \begin{pmatrix}{1}\\{2}\end{pmatrix} \) y \( \begin{pmatrix}{2}\\{1}\end{pmatrix} \) \( \rightarrow{\vec{u}}= \begin{pmatrix}{1}&{-2}\\{2}&{-1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{-1}\\{1}\end{pmatrix} \)
Ahí hallas el vector que une \( (2,1) \) con \( (1,2) \). En realidad en el enunciado te dan los extremos en orden inverso. Ahora bien si el enunciado habla de segmento y no de vector, el orden de los extremos es indiferente.
\( \vec{u}'=\begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{-1}\\{1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{1}\\{1}\end{pmatrix} \)
Ahí está bien calculada la imagen del vector.
No obstante más bien te piden la transformación del segmento. Entonces deberías de aplicar la transformación a cada punto extremo del mismo.
Me gustaría saber si es correcto el procedimiento que hago y además como podría dibujar el segmento ya que no he entendido muy bien esa parte
Pues no sé cual es la duda. Representas gráficamente en un diagrama cartesiano los puntos \( (1,2) \) y \( (2,1) \) y los unes con un segmento. Luego hallas sus imágenes, las dibujas y las unes con un segmento.
Saludos.
