[castrokin]

Hola chicos espero puedan ayudarme con este ejercicio

Me dan 3 matrices

\( A=\begin{pmatrix}{1}&{1}\\{3}&{4}\end{pmatrix} \)

\( B=\begin{pmatrix}{2}&{1}\\{1}&{1}\end{pmatrix} \)

\( C=\begin{pmatrix}{1}&{2}\\{1}&{3}\end{pmatrix} \)

me piden calcular el valor de \( X \) en las siguientes ecuaciones

\( XA+B=2C \)
\( AX+BX=C \)
\( XAB-XC=2C \)

Mi duda es con el despeje en si ya que se usan diferentes reglas

Viendo algunos ejemplos he hecho las 2 primeras pero no estoy seguro que esten correctas

\( XA+B=2C \)

\( XA=2C-B \)
\( XA*A^{-1}=2C-B*A^{-1} \)
\( XI=2C-B*A^{-1} \)
\( X=(2C-B)A^{-1} \)

\( AX+BX=C \)

\( A^{-1} *A+BX=A^{1} *B \)
\( X+BX=A^{-1} *B \)
\( X+B^{-1} *BX= B^{-1} (A^{-1} *B) \)
\( X+X=B^{-1} (A^{-1} *B) \)
\( 2X=B^{-1} (A^{-1} *B) \)
\( X=\frac{B^{-1} (A^{-1} *B)}{2} \)

No estoy seguro del despeje en especial de la segunda y la tercera no he podido resolver el despeje

espero puedan ayudarme

muchismas gracias a todos

[ingmarov]

Hola

Te ayudo con la segunda, la primera, salvo la falta de un par de paréntesis, creo que está bien.

\[ AX+BX=C \]

\[ =(A+B)X=C \]

\[ \Rightarrow (A+B)^{-1}\cdot(A+B)X=(A+B)^{-1}\cdot C \]

\[ \therefore X=(A+B)^{-1}\cdot C \]

Saludos

[castrokin]

Muchas gracias por tu respuesta

Creo que he resuelto la tercera

seria de esta manera

\( XAB-XC=2C \)

\( X(AB-C)(AB-C)^{-1} = 2C(AB-C)^{-1} \)

\( X=2C(AB-C)^{-1} \)

¿Estaré en lo correcto?

de nuevo muchas gracias

[ingmarov]

El tercero está bien, al primero le siguen faltando un par de paréntesis.

[castrokin]

Muchas gracias por tu respuesta creo que ya he visto el error

debería quedar de esta manera

\( XA+B=2C \)

\( XA=2C-B \)

\( XA*A^{-1}=(2C-B)*A^{-1} \)

\( XI=(2C-B)*A^{-1} \)

\( X=(2C-B)A^{-1} \)

¿Estaré en lo correcto?

Muchas gracias

[ingmarov]

Correcto 

Saludos