Hola chicos me gustaría que me ayudaran con este ejercicio
Me piden hallar todas las matrices que conmuten con la matriz:
\( \begin{pmatrix}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{pmatrix} \)
Leyendo un poco he encontrado que
sea \( X=\begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix} \) entonces \( A*X=X*A \)
resolviendo
\( A*X= \begin{pmatrix}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{a+c}&{b+d}\\{c}&{d}\end{pmatrix} \)
\( X*A=\begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{a}&{a+b}\\{c}&{c+d}\end{pmatrix} \)
podría entonces decir que
\( a+c=a\rightarrow{c=0} \)
\( c=c \)
\( b+d=c+d\rightarrow{b=c} \)
\( d=c+d\rightarrow{c=0} \)
quedando
\( X=\begin{pmatrix}{a}&{0}\\{0}&{d}\end{pmatrix} ; a,d \in{\mathbb{R}} \)
¿Estará correcto el planteamiento que he usado para resolver el problema?
Muchísimas gracias por su ayuda
