Hola Chicos espero puedan ayudarme con este ejercicio ya que me ha dado muchos quebraderos de cabeza
el enunciado dice lo siguiente
La interacción de una cierta economía formada por dos industrias \( P \) y \( Q \) está dada por la siguiente tabla:
\begin{array}{|l|r|r|r|} \hline & P & Q& \textrm{Demanda del sector externo}&\textrm{Producción Total}\\ \hline P & 12 & 4 & 4 & 20 \\ \hline Q & 10 & 6 & 8 & 24\\ \hline \end{array}
Determine la matriz tecnológica \( A \) y verifique que \( (I-A) X = D \).
para conseguir la matriz tecnológica de notada por la letra \( A \) se sigue la formula
\( A=B(X^*)^{-1} \) donde \( X^{-1} \) es la inversa de la matriz producción total
\( A=\begin{pmatrix}{12}&{4}\\{10}&{6}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{20}&{0}\\{0}&{24}\end{pmatrix}^{-1} \)
\( A=\begin{pmatrix}{0,6}&{0,16}\\{0,5}&{0,25}\end{pmatrix} \)
investigando un poco encontré que \( I-A \) debería ser
\( \begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}{0,6}&{0,16}\\{0,5}&{0,25}\end{pmatrix} \)
que daría como resultado
\( I-A=\begin{pmatrix}{0,4}&{-0,16}\\{-0,5}&{0,75}\end{pmatrix} \)
ahora mi duda es con la formula que se me pide en el enunciado \( (I-A) X = D \). ya que la he hecho pero no creo que sea así
al ser \( X \) la matriz de producción total podría decir que
\( \begin{pmatrix}{0,4}&{-0,16}\\{-0,5}&{0,75}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{20}&{0}\\{0}&{24}\end{pmatrix} \)
siendo
\( D=\begin{pmatrix}{8}&{3,84}\\{-10}&{18}\end{pmatrix} \)
Pero no estoy seguro del resultado
Espero puedan ayudarme
Muchas Gracias
Saludos
