Hola chicos me gustaría que me pudieran ayudar con este ejercicio que me esta dando muchos dolores de cabeza

El ejercicio es el siguiente

Sea \( T=\mathbb{R}^2\color{red}\to\color{black}\mathbb{R}^2 \)  la transformacion del plano cuya matriz asociada es la matriz-

\( A=\begin{pmatrix}{-1}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix} \)

Determina el valor que transforma \( T \) al vector\(  \begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix} \)

Dibuja el extremo del plano cuyos extremos son los puntos \( \begin{pmatrix}{1}\\{2}\end{pmatrix} \) y \( \begin{pmatrix}{2}\\{1}\end{pmatrix} \) y dibuja el segmento en el cual se transforma este segmento a través de \( T \)

Acá el procedimiento

\( \begin{pmatrix}{-1}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{-x}\\{y}\end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}{1}\\{2}\end{pmatrix} \) y \( \begin{pmatrix}{2}\\{1}\end{pmatrix} \) \( \rightarrow{\vec{u}}= \begin{pmatrix}{1}&{-2}\\{2}&{-1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{-1}\\{1}\end{pmatrix} \)

\( \vec{u}'=\begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{-1}\\{1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{1}\\{1}\end{pmatrix} \)

Me gustaría saber si es correcto el procedimiento que hago y ademas como podría dibujar el segmento ya que no he entendido muy bien esa parte

Muchas gracias a todos por su ayuda

Muchas gracias por tu respuesta

tengo una pregunta

porque el resultado te da x=-2 si al hacer la operación \( -15F_1+F_2 \) me da como resultado

\( \begin{bmatrix}{30}&{0}&{0}&{300}\\{0}&{15}&{0}&{375}\\{0}&{0}&{-1}&{28}\end{bmatrix} \)
 
el resultado final me quedaría

\( \begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{10}\\{0}&{1}&{0}&{25}\\{0}&{0}&{1}&{-28}\end{bmatrix} \)

¿Qué estaré haciendo mal?

muchísimas gracias

Muchas gracias por tu respuesta creo que ya he visto el error

debería quedar de esta manera

\( XA+B=2C \)

\( XA=2C-B \)

\( XA*A^{-1}=(2C-B)*A^{-1} \)

\( XI=(2C-B)*A^{-1} \)

\( X=(2C-B)A^{-1} \)

¿Estaré en lo correcto?

Muchas gracias

Hola chicos espero puedan ayudarme con este ejercicio

Me dan 3 matrices

\( A=\begin{pmatrix}{1}&{1}\\{3}&{4}\end{pmatrix} \)

\( B=\begin{pmatrix}{2}&{1}\\{1}&{1}\end{pmatrix} \)

\( C=\begin{pmatrix}{1}&{2}\\{1}&{3}\end{pmatrix} \)

me piden calcular el valor de \( X \) en las siguientes ecuaciones

\( XA+B=2C \)
\( AX+BX=C \)
\( XAB-XC=2C \)

Mi duda es con el despeje en si ya que se usan diferentes reglas

Viendo algunos ejemplos he hecho las 2 primeras pero no estoy seguro que esten correctas

\( XA+B=2C \)

\( XA=2C-B \)
\( XA*A^{-1}=2C-B*A^{-1} \)
\( XI=2C-B*A^{-1} \)
\( X=(2C-B)A^{-1} \)

\( AX+BX=C \)

\( A^{-1} *A+BX=A^{1} *B \)
\( X+BX=A^{-1} *B \)
\( X+B^{-1} *BX= B^{-1} (A^{-1} *B) \)
\( X+X=B^{-1} (A^{-1} *B) \)
\( 2X=B^{-1} (A^{-1} *B) \)
\( X=\frac{B^{-1} (A^{-1} *B)}{2} \)

No estoy seguro del despeje en especial de la segunda y la tercera no he podido resolver el despeje

espero puedan ayudarme

muchismas gracias a todos

Hola Chicos espero puedan ayudarme con este ejercicio

Se me pide calcular el rango de estas 2 matrices

\( A=\begin{bmatrix}{2}&{-1}&{0}&{7}\\{1}&{0}&{1}&{3}\\{3}&{2}&{7}&{7}\end{bmatrix} \)

\( B=\begin{bmatrix}{1}&{-4}&{2}&{-1}\\{3}&{-12}&{6}&{-3}\\{2}&{-1}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{3}&{-1}\end{bmatrix} \)

Para resloverlo he usado el metodo de reduccion de Gauss

pero al resolver la matriz A me encuentro con una duda

el libro me dice que la primera fia de la matriz debe quedar igual y debo encontrar un numero para convertir el 1 y el 3 de la fila 1 en cero

ese es el numero que no he logrado conseguir

con la matriz B es mas sencillo ya que he eliminado la segunda fila y utilizadno el metodo de reduccion de Gauss me queda

\( B=\begin{bmatrix}{1}&{-4}&{2}&{-1}\\{0}&{7}&{-4}&{3}\\{0}&{1}&{3}&{-1}\end{bmatrix} \)

y aqui se me presenta el mismo problema que en la anterior matriz ya que no he encontrado un numero que haga que ese uno me de cero

Espero puedan ayudarme muchismas gracias a todos

Hola chicos espero puedan ayudarme con este ejercicio

me piden obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

\( 2A+B=\begin{bmatrix}{1}&{2}&{2}\\{-2}&{1}&{2}\end{bmatrix} \)

\( A-3B=\begin{bmatrix}{-4}&{-3}&{-2}\\{-1}&{0}&{-1}\end{bmatrix} \)

lo he resuelto por el método de reducción quedando multiplicando la segunda operación por \( -2 \) quedando

\( 2A+B=\begin{bmatrix}{1}&{2}&{2}\\{-2}&{1}&{2}\end{bmatrix} \)

\( -2A+6B=\begin{bmatrix}{8}&{6}&{4}\\{2}&{0}&{2}\end{bmatrix} \)

haciendo la operación quedaria

\( B=\frac{\begin{bmatrix}{9}&{8}&{6}\\{0}&{1}&{4}\end{bmatrix}}{7} \)

quedando

\( B=\begin{bmatrix}{\frac{9}{7}}&{\frac{8}{7}}&{\frac{9}{7}}\\{0}&{-\frac{1}{7}}&{\frac{4}{7}}\end{bmatrix} \)

ahora para conseguir \( A \)

\( A=\begin{bmatrix}{-4}&{-3}&{-2}\\{-1}&{0}&{-1}\end{bmatrix}+3\begin{bmatrix}{\frac{9}{7}}&{\frac{8}{7}}&{\frac{6}{7}}\\{0}&{\frac{1}{7}}&{\frac{4}{7}}\end{bmatrix} \)

\( A=\begin{bmatrix}{-4}&{-3}&{-2}\\{-1}&{0}&{-1}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{\frac{27}{7}}&{\frac{24}{7}}&{\frac{18}{7}}\\{0}&{\frac{3}{7}}&{\frac{12}{7}}\end{bmatrix} \)

\( A= \begin{bmatrix}{-\frac{1}{7}}&{\frac{3}{7}}&{\frac{4}{7}}\\{-1}&{\frac{3}{7}}&{-\frac{16}{7}}\end{bmatrix} \)

Me gustaría saber si es correcta la respuesta y si estoy usando el método correcto para resolverla

muchas gracias a todos

Hola chicos me gustaría que me ayudaran con este ejercicio

Me piden hallar todas las matrices que conmuten con la matriz:

\( \begin{pmatrix}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{pmatrix} \)

Leyendo un poco he encontrado que

sea \( X=\begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix} \) entonces \( A*X=X*A \)

resolviendo

\( A*X= \begin{pmatrix}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{a+c}&{b+d}\\{c}&{d}\end{pmatrix} \)

\( X*A=\begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{a}&{a+b}\\{c}&{c+d}\end{pmatrix} \)

podría entonces decir que
 
\( a+c=a\rightarrow{c=0} \)
\( c=c \)
\( b+d=c+d\rightarrow{b=c} \)
\( d=c+d\rightarrow{c=0} \)

quedando

\( X=\begin{pmatrix}{a}&{0}\\{0}&{d}\end{pmatrix} ; a,d \in{\mathbb{R}} \)

¿Estará correcto el planteamiento que he usado para resolver el problema?

Muchísimas gracias por su ayuda

Saludos Chicos tengo un ejercicio que me ha dado muchos quebraderos de cabeza y me gustaría que me ayudaran

El ejercicio dice de la siguiente manera

Sea A la matriz la siguiente matriz

\( \begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix} \)

Hallar \( A^n \) \( n\in{}\mathbb{N} \)

según he leído en algunos libros debo seguir la formula

\( A^n =A^{n-1}*A \)



\( A^2=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix} \)

quedando

\( A^2=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{2}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix} \)

si hago \( A^3 \) quedaría

\( A^3= \begin{bmatrix}{1}&{0}&{2}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix} \)

quedando

\( A^3=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{3}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix} \)

El libro me dice que debo encontrar un patrón en todas las operaciones que haga y esta es la parte en la que estoy confundido ya que no se si es correcto o no hacerlo de esta manera.

he hecho lo siguiente

\( A^n= \begin{bmatrix}{1}&{0}&{n+1}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}  \)

Me gustaría saber si estoy en lo correcto o hay una mejor forma de hacer el ejercicio.

muchas gracias

Muchas Gracias por tu respuesta

con tus consejos he hecho nuevamente el diagrama de flujo. Me gustaría que lo pudieran revisar para ver si estoy en lo correcto



muchísimas gracias

Muchas gracias ahora puedo ver que el resultado de dicha operación seria

\( D=\begin{pmatrix}{4,16}\\{8}\end{pmatrix} \)

y ese debería ser el resultado que me piden

Muchísimas gracias

Saludos