[aladan]

1º ) \( \displaystyle\frac{x}{2x+1} - \displaystyle\frac{4x+1}{2-x} > 1 \)

samur88

Para este, conjunto solución
                                               \( x\in{(-\infty,-1/2)\cup{(2,\infty)}} \)

2º) \( b = \sqrt[ ]{3-\sqrt[ ]{5}} - \sqrt[ ]{3 + \sqrt[ ]{5}} \)

Para este     
                                         \( b=\sqrt{2} \)

3º) Racionalizar:

\( \displaystyle\frac{x^2-16}{\sqrt[3 ]{x-3-1}} \)

Para este
                    \( \displaystyle\frac{x^2-16}{\sqrt[3 ]{x-3-1}}=(x+4)\sqrt[ 3]{(x-4)^2} \)

Cualquier duda, pregunta.

Saludos
PD.- No he desarrollado las soluciones porque no sé si las necesitas.
             

[samur88]

Muchas gracias aladan por las soluciones, el 1º lo tenía bien me confundí y no puse e conjunto solución, lo he corregido

En el 3º también cometi un pequeño error que me llevo a no hacerlo bien, dejo aquí el desarrollo para ver si esta bien:

\( \displaystyle\frac{x^2-16}{\sqrt[3 ]{x-3-1}} \)

Operamos:
\( \displaystyle\frac{x^2-16}{\sqrt[3 ]{x-4}} \)

Factorizamos en el numerador:
\( \displaystyle\frac{(x+4)(x-4)}{\sqrt[3 ]{x-4}} \)

Racionalizamos:

\( \displaystyle\frac{(x+4)(x-4)(\sqrt[3]{x-4})^2}{\sqrt[3]{x-4}\cdot{}(\sqrt[3]{x-4})^2} \) =

\( \displaystyle\frac{(x+4)(x-4)(\sqrt[3]{x-4})^2}{(\sqrt[3]{x-4})^3} \) =


Se me va la raiz en el denominador con el exponente por ser el mismo exponente que el indice de la raiz:

\( \displaystyle\frac{(x+4)(x-4)(\sqrt[3]{x-4})^2}{x-4}} \) =

El \( x-4 \) del numerador se me va con el \( x-4  \) del denominador resultando la siguiente expresión:

\( (x+4)(\sqrt[3]{x-4})^2 \)

Aladan lo que no veo aquí es como metes ese cuadrado dentro de la raíz para que resulte:

\( (x+4)\sqrt[ 3]{(x-4)^2} \)

Otra cosita, el 2, ¿lo tengo bien planteado?, me da aproximadamente 2 pero no si he cometido algún error de razonamiento.

Y el 4, el apartado \( a \) no se si falta algún dato para poderlo resolver, el \( b \) ya lo pregunte en el foro fue el post que tu me ayudaste a entenderlo, gracias
Pero el \( a \) no lo comprendo bien o no se si faltan datos.

Un saludo.

[feriva]

Hola, sammur. Un detalle sólo:

Al llegar al tercer paso, aquí

\( \displaystyle\frac{(x+4)(x-4)}{\sqrt[3 ]{x-4}} \)


aplicando la regla de las potencias correspondiente, tenemos

\( \displaystyle\frac{(x-4)}{\sqrt[3 ]{x-4}}=(x-4)^{2/3}=\sqrt[ 3]{(x-4)^2} \)

luego llegas a este paso sin dar tanta vuelta

\( (x+4)\sqrt[ 3]{(x-4)^2} \)

Por otra parte, hay otra regla de las potencias que dice:

\( (a^q)^p=a^{p\cdot q} \)

o lo que es lo mismo

\( (a^q)^p=a^{q\cdot p} \)

El orden de los factores no altera el producto, y de ahí sale el misterio del 2 fuera o dentro de la raíz



Un saludo cordial.

[aladan]

Hola samur88

Veamos tus consultas

Aladan lo que no veo aquí es como metes ese cuadrado dentro de la raíz para que resulte:

                          \( (x+4)\sqrt[ 3]{(x-4)^2} \)

Noto que te falta práctica con la notación de potencias:

               \( (\sqrt[ n]{m})p=\left(m^{1/n})p=(m^p)^{1/n} \)

aplicado al caso
                            \( (\sqrt[ 3]{x-4})^2=[(x-4)^{1/3}]^2=[(x-4)^2]^{1/3}=\sqrt[ 3]{(x-4)^2} \)

Otra cosita, el 2, ¿lo tengo bien planteado?, me da aproximadamente 2 pero no si he cometido algún error de razonamiento

                  \( b = \sqrt{3-\sqrt[ ]{5}} - \sqrt{3 + \sqrt[ ]{5}} \)

elevamos al cuadrado ambos miembros y operamos

\( b^2=(3-\sqrt{5})+(3+\sqrt{5})-2\sqrt{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}=6-2\sqrt{9-5}=6-4=2\Rightarrow{b=\sqrt{2}} \)

Compara esto con lo que has hecho.

Y el 4, el apartado  no se si falta algún dato para poderlo resolver

4º
Considere la ecuacion : \(  3x^2 - (k - 1 ) x +3 = 0 \)
*a) deternimine para que valores de k la ecuacion tiene raices reales distintas
*b) para que valor de k la ecuacion tiene discriminante igual a 36

No falta ningún dato, para que una ecuación de 2º grado tenga dos raices reales distintas, la condición que debe cumplir su discriminante es

                        \( D=b^2-4ac>0 \)

por tanto
                  \( D=(k-1)^2-36>0\Rightarrow{(k-1)^2>36}\Rightarrow{k-1>\left |{6}\right |}\Rightarrow{k-1>6\vee k-1<-6}\Rightarrow{k\in{(-\infty, -5)\cup{(7,\infty)}}} \)

Cualquier duda, pregunta.

Saludos
 

[samur88]

Muchas gracias por todo aladan, ahora ya comprendo perfectamente los ejercicios, mi falta de practica con las potencias y las igualdades notables hizo que cometiera los fallos que tenía.
Y en el cuarto ejercicio ha sido por olvidar conceptos jeje pero se ve fácilmente como se plantea una vez que recuerdas lo que era el discriminante.

Un saludo.