Tengo \( sen(\alpha + \beta) = sen \alpha \cdot{} cos \beta + sen\beta \cdot{} cos \alpha \)
Aplicando las relaciones trigonométricas que existen entre las razones trigonométricas de ángulos que difieren 90º se puede escribir:
\( cos(\alpha + \beta) = sen(90 + \alpha + \beta) = \)
\( sen[(90 + \alpha) + \beta] = sen(90 + \alpha) \cdot{} cos \beta + sen \beta \cdot{} cos(90 + \alpha) \)
Y según las relaciones trigonométricas de ángulos que difieren 90º Tengo que:
\( sen(90 + \alpha) = cos \alpha \)
Y
\( Cos(90 + \alpha) = - sen \alpha \)
Teniendo en cuenta esas relaciones y sustituyendo en la formula de antes:
\( sen[(90 + \alpha) + \beta] = sen(90 + \alpha) \cdot{} cos \beta + sen \beta \cdot{} cos(90 + \alpha) \)
Obtengo la formula del coseno de dos ángulos.
Esto sería lo que hace el libro, como yo lo entiendo es así:
Dado que tengo la formula del seno de la suma de dos ángulos, si tomo \( \alpha + \beta \) como un ángulo solo, digamosle \( \phi \) y a este ángulo le sumo 90º , tengo la suma de dos ángulos, por tanto ahora se que \( sen(90 + \phi) = cos( \phi) \) y \( cos(\phi) = cos(\alpha + \beta) \)
De esta forma puedo hacer la demostración anterior.
