Hola BlackRey
Bienvenido al foro
1. Es por la forma como se definen los números complejos.
Un número complejo z es un par ordenado de números reales, \( z=(x,y) \ / \ x,y\in{R} \), la abscisa se denomina parte real y la ordenada parte imaginaria; de tal manera que para el conjunto de números complejos C estan definidas dos operaciones la adición "+" y la multiplicación "." de la siguiente manera :
Si \( z_1=(x_1,y_1), \ z_2=(x_2,y_2) \) son números complejos entonces \( z_1+z_2=(x_1+x_2,y_1+y_2) \) y \( z_1.z_2=(x_1 x_2-y_1 y_2,x_1y_2+y_1x_2) \)
Es decir los números complejos, forman un conjunto, con dos operaciones definidas como se ha mencionado. El número complejo al ser un par ordenado, se puede asociar a un punto de un plano cartesiano (eje X parte real, eje Y parte imaginaria)
2. Una función real f se puede representar en un plano complejo, como un conjunto de números complejos (puntos) z tal que \( z=(x,f(x))=x+i \ f(x) \), tanto la función real como el conjunto de números complejos tienen la misma gráfica; pero si f se considera como una función compleja, su gráfica se da en 2 planos complejos (uno para el dominio y el otro para el rango) y es diferente a la gráfica del caso anterior, observa que el domino de la función f como función compleja, esta en el eje X, el rango de f también esta en el eje X obviamente del segundo plano complejo.
Saludos