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Matemáticas Generales / Re: Escritura Matemática
« Último mensaje por EliasFlorentin en Hoy a las 09:24 pm »
La notación formal exacta se puede estudiar en libros de Lógica de Primer Orden,
pero es demasiado mecánica y engorrosa.

La "coma" (,) en general se usa para reemplazar a la conjunción lógica (\(\wedge\)).

Por otra parte, escribir \(a,b\in Z\) es informal, pues desde un punto de vista estricto eso no es correcto (lo correcto sería \(a\in Z,b\in Z\)),
pero aún así está bien que lo escribas así, porque es una informalidad muy usada y aceptada, y que se entiende.

La primer coma de tu conjunto no corresponde a ese uso, así que estaría mal.
Es mejor ahí usar el símbolo \(|\) que pusiste después,
que es un separador entre la variable muda que recorrerá los elementos del conjunto,
y la descripción posterior de las propiedades que dicha variable ha de cumplir para pertenecer al conjunto.

Los conjuntos numéricos suelen representarse con letras doblemente barradas:
\(\mathbb{NZQRC}\), que en LaTeX se obtienen con el comando \mathbb.

Por otra parte, cada autor, o cada área de la matemática, acostumbra sus notaciones particulares, que tienen variantes respecto otros autores.
Conviene ver cuáles son las convenciones que un libro adopta en un principio,
y uno mismo también ha de ser claro explicando detalles de la notación a utilizar.

Por ejemplo, hace un tiempo que procuro evitar el uso de demasiados "chirimbolos",
y prefiero usar símbolos que sean mucho más fáciles de leer de corrido,
con lo cual evito, en lo posible, letras griegas, "colgajos de índices y superíndices innecesarios", y símbolos estrambóticos.
En vez de la barra vertical \(|\) utilizo como separador un punto y coma (;).

Si uno es consecuente con una notación, que además es clara,
entonces la puede usar tranquilamente.
Pero darse un chapuzón en un libro de Lógica de Primer Orden puede ser buena idea, para tener los conceptos frescos, "pensar" con rigor, para luego expresarse con cierta flexibilidad.

Hola, ¿Qué tal, argentinator?

Antes que nada, agradezco mucho tu respuesta, me ha servido.

Entonces ¿La definición formal de números racionales sería la siguiente?:
\( \mathbb{Q}=\left\{{\displaystyle\frac{a}{b}|a\in{}\mathbb{Z},b\in{}\mathbb{Z},b\neq0}\right\} \)
(Corrijo el \( \mathbb{Z} \) ya que anteriormente puse \( N \) por accidente)

Muchas gracias por mencionarme el comando \mathbb, no lo conocía (sabía que los conjuntos numéricos ibas con doble barras, pero no sabía cómo hacerlo en LaTex), y por la recomendación de el libro.
¡Desde ya te mando saludos, compatriota!
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Ecuaciones diferenciales / Duda en demostración
« Último mensaje por mg en Hoy a las 09:19 pm »
Hola,

En una demostración del lema de Gronwall encuentro lo siguiente:

\( v(t)=a(s)u(s) \)

Y ahora de algún modo dice que \( \displaystyle\int_{t_0}^{t}(\displaystyle\frac{d}{dt}(v(t)exp(-\displaystyle\int_{t_0}^{t}a(s)ds)))dt=v(t) \).

Para mayor claridad, tenemos \( \displaystyle\frac{d}{dt}v(t)exp(-\displaystyle\int_{t_0}^{t}a(s)ds) \), y tomando integral entre \( t \) y \( t_0 \), debe quedar que es igual a v(t).

A mi me parece que la integrala debería dar: \( v(t)exp(-\displaystyle\int_{t_0}^{t}a(s)ds)-v(t_0)exp(-\displaystyle\int_{t_0}^{t_0}a(s)ds)=v(t)exp(-\displaystyle\int_{t_0}^{t}a(s)ds) \)

¿Qué opinan?


AÑADIDO: Si es necesario escribo la prueba completa.
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Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« Último mensaje por manooooh en Hoy a las 09:11 pm »
Hola

Los que no viven en ninguno de los dos sitios son los que están en los conjuntos de vacunados y que tiene internet, pero no en Salto o Montevideo.

Sabemos que de los que no viven ni en Salto ni en Montevideo, o bien tienen internet o bien están vacunados por este frase:

Citar
• Si uno mira los integrantes del familión que no viven ni en Montevideo, ni en Salto, solo 4 no
tienen Internet en el hogar, pero pese a sus limitaciones de conexión los 4 lograron vacunarse.

Eso hace que no quede nada fuera de ese diagrama.

Los que no viven en Montevideo ni en Salto ¿no pueden vivir en otro lugar?

¿O por la naturaleza del enunciado, el conjunto universal está atado sólo a esos 4 conjuntos?

Saludos
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Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 09:04 pm »
Hola

Hay algo que no me quedó claro y es que pueden no vivir en ninguno de los dos sitios. ¿Esto no debería estar representado en el diagrama de ellos y ser considerado en las ecuaciones?

Los que no viven en ninguno de los dos sitios son los que están en los conjuntos de vacunados y que tiene internet, pero no en Salto o Montevideo.

Sabemos que de los que no viven ni en Salto ni en Montevideo, o bien tienen internet o bien están vacunados por este frase:

Citar
• Si uno mira los integrantes del familión que no viven ni en Montevideo, ni en Salto, solo 4 no
tienen Internet en el hogar, pero pese a sus limitaciones de conexión los 4 lograron vacunarse.

Eso hace que no quede nada fuera de ese diagrama.

Saludos.
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Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« Último mensaje por manooooh en Hoy a las 09:00 pm »
Hola

Ten en cuenta que los habitantes o están en Salto, o en Montevideo o en ninguno de los dos sitios, pero no en los dos a la vez. Por tanto los conjuntos Salto y Montevideo no se intersecan.

Por otra parte de los datos del enunciado es fácil ver que los que no están ni en Salto ni en Montevideo o están vacunados o están en internet.

Tienes razón, Luis. Por la naturaleza del enunciado se deduce todo eso. Yo lo veía desde un punto más general.

Hay algo que no me quedó claro y es que pueden no vivir en ninguno de los dos sitios. ¿Esto no debería estar representado en el diagrama de ellos y ser considerado en las ecuaciones?

Saludos
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Propuestos por todos / Re: Mínimo de barridos para barrer S área
« Último mensaje por robinlambada en Hoy a las 08:56 pm »
Hola.
Spoiler

No has planteado en detalle cual es el problema planteado a resolver, no dejas claro que se entiende por barrer, y solamente das una solución para superficies planas cuadradas.
Por ejemplo no entiendo si el objetivo final es dejar toda la basura en una baldosa o "recoger" la basura y que quede la superficie limpia.

Entonces tampoco explicas si se puede barrer y recoger tantas veces como quieras o solo se puede recoger la basura cuando esta toda en la ultima fila.

Porque si cada vez que barremos a la vez recogemos lo barrido, nos ahorramos la última barrida de la última fila( que entiendo que en ella si se recoge la basura), es decir nos ahorramos hacer 3 montoncítos de basura antes de recogerlos gastando un barrido más

Entiendo que al barrer se barre áreas rectangulares de anchura 1 metro que es el ancho de la escoba.
Pero está claro que la respuesta depende de la forma de la superficie a limpiar.
Entiendo también aunque no lo dices que los movimientos de cada barrida es el de un segmento rectilíneo.
[cerrar]
Saludos.
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2) El mero hecho de que una modificación de las soluciones ofertadas, dote de sentido o no a la pregunta, es lo que la convierte en paradójica (o chocante, si no te gusta la palabra paradójica). Es decir realmente no creo que esté en desacuerdo contigo. Es vital para entendendernos saber a que estás llamando algo paradójico, lo que yo defiendo es que este problema, sin entrar en honduras,  tiene el mismo nivel de paradoja que "esta frase es falsa". Si estás de acuerdo en eso, poco queda que discutir.

Bueno, sí, pero eso pasa con cualquier pregunta en la que se oferten respuestas, dependiendo de lo que se oferte tendrá sentido o no lo tendrá. En este caso es más llamativo que de normal porque las respuestas que se ofertan son "del mismo tipo", es decir, probabilidades, unas probabilidades entran en conflicto con el esquema de lo que se pregunta y otras no. El mecanismo es una autorreferencia cruzada, dependiendo de cómo se crucen puede tener sentido o no, no es tan raro después de todo si uno lo visualiza como una serie de engranajes: dependiendo de cómo enganches las piezas los engranajes giran o no.

De todas formas por explorar más tu idea otra pregunta. ¿Y si las respuestas ofertadas fuesen 10% 35% 45% 95%?. ¿Cómo lo ves?.

Saludos.

En este caso la probabilidad de acertar sería nula ya que el evento \( \{\Pr [X=0]=0\} \) es válido.

Aunque eso me hace pensar que debería modificar el modelo que puse en mi anterior respuesta, es decir \( X:\Omega \to \mathbb{R} \) sería la variable aleatoria que muestra el valor de la pregunta elegida al azar. En ese caso \( \Pr [X=r]=0 \) si \( r \) nunca se muestra. Eso hace que al modelo de mi respuesta anterior haya que añadir un montón de eventos nulos, en concreto todos los eventos \( \{\Pr [X=r]=0\} \) para \( r\in \mathbb{R}\setminus \{0,1/4,1/2\} \).

Para completar el modelo tenemos que definir la segunda medida de probabilidad, la que se lleva a cabo en el espacio de probabilidad de los eventos de la forma \( \{\Pr [X=a]=b\} \), y ésta se puede definir como \( \Pr _2[\{\Pr [X=x]=x\}]=x \) cuando \( x\in[0,1] \) y cero en cualquier otro caso. En ese caso la pregunta que da origen al hilo daría lugar a un espacio de medida que no es un espacio de probabilidad ya que tendríamos que \( \Pr _2[\Omega ]=0 \).

En cualquier caso si la pregunta tuviese sentido o no lo tuviese siempre habría un modelo que lo reflejase, por eso digo que las paradojas no existen, es decir, son la ilusión de algo que parece tener sentido pero en verdad no lo tiene.
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Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 08:38 pm »
Hola

A este gráfico le faltan secciones, por ejemplo aquellos que cumplen las 4 condiciones. En Internet tienen muchas figuras para usar a partir de ahí.

No. Con los datos del enunciado y el significado de cada cosa no le falta nada.

Ten en cuenta que los habitantes o están en Salto, o en Montevideo o en ninguno de los dos sitios, pero no en los dos a la vez. Por tanto los conjuntos Salto y Montevideo no se intersecan.

Por otra parte de los datos del enunciado es fácil ver que los que no están ni en Salto ni en Montevideo o están vacunados o están en internet.

Con esas puntualizaciones no falta nada en el gráfico que han hecho y me parece una forma muy inteligente de condensar la información.

Saludos.
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Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« Último mensaje por manooooh en Hoy a las 08:30 pm »
Hola

Además de lo comentado por Luis:



A este gráfico le faltan secciones, por ejemplo aquellos que cumplen las 4 condiciones. En Internet tienen muchas figuras para usar a partir de ahí.

Si tengo tiempo trato de resolverlo.

Saludos
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Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 08:23 pm »
Hola

 Vuestro gráfico es correcto y quizá una forma de presentar los datos más inteligente que la mía.

 No obstante la ecuación que planteáis está mal. No sé porqué igualas toda la gente de Salto con la gente que usa internet. No veo el motivo.

 Si aplicáis la condición de que los \( 4/5 \) del total tienen internet os queda:

 \dfrac{4}{5}(a+b+c+4+12+2+1+29+4+3+5)=b+c+12+2+1+29

Simplificando:

\(  4a+4b+4c+240=5b+5c+220 \)

\( 20=b-4a+c \)

 Si aplicáis:

Citar
• El origen familiar se mantiene, así es que si consideramos solo los que tienen internet en el hogar
y no están vacunados, son el doble los que viven aún en Salto en comparación con los que no viven ni en Salto ni en Montevideo.

 Tienes \( b=2c \).

 Por tanto la ecuación anterior queda:

\(  20=3c-4a \)  (*)

 Si te fijas es lo mismo a lo que yo había llegado con otros nombres de las letras.

 Cambio el final. El total de personas es:

\( a+b+c+4+12+2+1+29+4+3+5=a+2c+c+60=a+3c+60 \)

 Usando que por (*) \( 3c=20+4a \) queda:
 
\(  a+3c+60=80+5a \)

 Ahora como el total está entre \( 86 \) y \( 114 \):

\(  86\leq 80+5a\leq 114 \)

\(  6\leq 5a\leq 34 \)

 y de ahí \( a=2,3,4,5,6 \). Pero además por (*):

\( c=\dfrac{20+4a}{3} \)

para que ese cociente sea entero con \( a=2,3,4,5,6 \) necesariamente \( a=4 \).

 De ahí \( c=12 \) y \( b=24 \).

Saludos.
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