Hola,
Tienes \( \frac{x}{2}+1<ax^2+bx+c \) con \( a\neq 0 \)
\( ax^2+(b-\frac{1}{2})x+c-1>0 \) (de aquí se deduce que \( a<0 \))
\( x^2 +\frac{b-\frac{1}{2}}{a}x+\frac{c-1}{a}<0 \)
Por otra parte: \( -(x+1)(x-5)<0 \) tiene como solución \( (-1,5) \). Como ambas son parábolas, deben ser iguales, es decir, los coeficientes deben ser iguales. (Si alguien quisiera comentar algo acerca de la factorización única de polinomios se lo agradecería)
\( x^2-4x-5<0 \) y \( x^2 +\frac{b-\frac{1}{2}}{a}x+\frac{c-1}{a}<0 \)
Comparando se obtiene: \( b=-4a+\frac{1}{2} \) y \( c=1-5a \), con \( a<0 \)
clear, clc
x=linspace(-2,6);
close(figure(1))
figure(1)
hold on
plot([-2, 6],[0 0],'k')
plot([-1,5],[0 0],'ro')
for k=-10:0
a=k
b=-4*a+1/2
c=1-5*a
f=@(x)a*x.^2+b*x+c-x/2-1;
y=f(x);
plot(x,y)
end
