[hfarias]

El ejercicio dice lo siguiente : Tres fuerzas actúan sobre un cuerpo;una fuerza de 16,0 n con ángulo de 45 respecto al eje x;la segunda fuerza 20,0 N,forma un ángulo de 135º
respecto al eje x positivo.La resultante es de 12,0 N y esta dirigida en la dirección y positiva.
¿Encuentre la Magnitud,dirección y sentido de la tercera fuerza ( indique el ángulo medido respecto al eje x positivo.)?

\( \displaystyle \sum F _x = 16 N \cdot cos 45º - 20 N \cdot cos 135º  \)

\( \displaystyle \sum F_x = 16 \cdot 0.707 - 20 N \cdot ( - 0.707) \)

\( \displaystyle \sum F_x = 11.31 N + ( - 14.14 N ) = -2.83 N  \)

\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot sen 45º + 20 N \cdot sen 135º + 12 N \)

\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot 0.707 + 20 N \cdot 0.707 + 12 \)

\( \displaystyle \sum F_y = 11.31 N + 14.14 N + 12 N = 37.45 N \)

La resultante de la dos fuerzas ( 16 N y 20 N) las calculo por pitagoras,pero no se como calcular esta tercera fuerza

ya que me están dando R = 12 N.

Para mi la magnitud es de 12 N,la dirección es en el sentido positivo del eje "y" y el ángulo es de 90º con respecto al eje " x "

acompaño un grafico hecho por mi ya que no proporciona nínguno el apunte.

gracias y espero aclaración del mismo.

[ciberalfil]

Debes suponer que:

\( \displaystyle\sum_{i=1}^3{\mathbf F_i}=\mathbf R\qquad\Rightarrow{}\qquad\sum_{i=1}^{3}F_{ix}=R_{x}\qquad;\qquad \sum_{i=1}^{3}F_{iy}=R_{y} \)

Obtener las componentes de cada una, incluida la resultante, y despejar las incógnitas. Debes ser un poco más ordenado porque es por ahí por donde te pierdes. A ver prueba otra vez. Tienes algunos errores.

El ejercicio dice lo siguiente : Tres fuerzas actúan sobre un cuerpo;una fuerza de 16,0 n con ángulo de 45 respecto al eje x;la segunda fuerza 20,0 N,forma un ángulo de 135º
respecto al eje x positivo.La resultante es de 12,0 N y esta dirigida en la dirección y positiva.
¿Encuentre la Magnitud,dirección y sentido de la tercera fuerza ( indique el ángulo medido respecto al eje x positivo.)?

\( \displaystyle \sum F _x = 16 N \cdot cos 45º - 20 N \cdot cos 135º  \)

\( \displaystyle \sum F_x = 16 \cdot 0.707 - 20 N \cdot ( - 0.707) \)

\( \displaystyle \sum F_x = 11.31 N + ( - 14.14 N ) = -2.83 N  \)

\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot sen 45º + 20 N \cdot sen 135º + 12 N \)

\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot 0.707 + 20 N \cdot 0.707 + 12 \)

\( \displaystyle \sum F_y = 11.31 N + 14.14 N + 12 N = 37.45 N \)

La resultante de la dos fuerzas ( 16 N y 20 N) las calculo por pitagoras,pero no se como calcular esta tercera fuerza

ya que me están dando R = 12 N.

Para mi la magnitud es de 12 N,la dirección es en el sentido positivo del eje "y" y el ángulo es de 90º con respecto al eje " x "

acompaño un grafico hecho por mi ya que no proporciona nínguno el apunte.

gracias y espero aclaración del mismo.

En la componente x tienes un signo negativo que debería ser positivo. Lo que no entiendo es porque no incluyes las componentes de la tercera fuerza, que es la que te piden. Has usado los datos de la resultante como si fuera la tercera fuerza y eso no es correcto, debes incluir las componentes de la tercera fuerza, que no conoces e igualar las sumas a la componente de la resultante.

\( \displaystyle F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=R_x=0\qquad\qquad F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=R_y=12
 \)

¿ves tu error? Son tres fuerzas que dan lugar a una resultante. Como conoces dos de las tres fuerzas y la resultante solo tienes que despejar la tercera fuerza.

Salu2.

[hfarias]

Estimado ciberalfil envío de nuevo lo que hice para que quede mas claro.

\( \displaystyle Fa = 16 N ; Fb = 20 N ; Rc = 12 N \)

\( \displaystyle Componentes  " x "  \)

\( \displaystyle Fa = 16 \cdot cos 45º = - 11.3 N \)

\( \displaystyle Fb = 20 \cdot cos 105º = 14.1 N \)

\( \displaystyle Fc = 0.0 \)

\( \displaystyle  \sum F_x = -11.3 N + 14.1 N  \)

\( \displaystyle \sum F_x = 2.8 N \)

\( \displaystyle Componentes " y " \)

\( \displaystyle Fa = 16 N \cdot sen 45º = 11.3 N \)

\( \displaystyle Fb = 20 N \cdot sen 135º = 14.1 N  \)

\( \displaystyle Rc = 12 N  \)

\( \displaystyle  \sum F_y = 11.3 N + 14.1 N 12 N \)

\( \displaystyle \sum F_y = 37.4 N \)

El Modulo de la resultante es \( \displaystyle \sqrt {( \sum F_x)^2 + ( \sum F_y) ^2} \)

\( \displaystyle \sqrt { (2.8 N)^2 + ( 37.4)^2 } \)

\( \displaystyle \sqrt {7.8 N + 1399 N} = \sqrt { 1406.5 N }  \)

La resultante es una fuerza de \( \displaystyle FR =37.29 N \)

Para calcular el ángulo empleo la tangente:

\( \displaystyle \theta = (tang ) = \frac {37.4 N}{2.8 N } = 13.36 \)

\( \displaystyle \theta = ( tag)^-1 = 13.36  \)

\( \displaystyle \theta = 85º, 43'  \)

La dirección de la fuerza esta orientada hacia el eje " y " positivo.

acompano otro archivo para ver si esto es lo que pide el problema.
Gracias nuevamente ciberalfil.

[Richard R Richard]

Hola, hfarias, la resultante de un sistema de fuerzas el la sumatoria de todas la fuerzas que lo componen, ati te dicen que te dan 2 fuerzas y tambien la resultante.
la tercer fuerza surge de restarle a la resultante el resto de las fuerzas que la componen.


\( F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=F_{Res\, x} \)


\( 16 \cos45+20\cos135+F_{3x}=12\color{red}\cancel{\cos}\color {blue}\sin \color {black}0 \)


despeja \( F_{3x} \)


\( F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=F_{Res\, y} \)


\( 16 \sin45+20\sin135+F_{3y}= 12[font=Verdana][size=2px]\cancel{\sin}\color {blue}\cos \color {black}[/size][/font] 0 \)


despeja \( F_{3y} \)


\( |F_{3}|=\sqrt{F_{3x}^2+F_{3y}^2}
 \)


luego \( \theta =acrtan \dfrac{F_{3y}}{F_{3x}} \)

[ciberalfil]

Está claro que confunde la tercera fuerza con la resultante, pero si el mismo no lo ve o se lo das resuelto o a ver que hacemos.

Salu2.

[hfarias]

Gracias Richard R Richard y ciberalfil ya entendi cual es mi confución y le vos a enviar para que vean porque también hay errores

que no se si son del apunte o soy yo definitivamente.

gracias y voy a enviarles la corrección.

[hfarias]

Bien estimados Richard R Richard y ciberalfil.

Corregi un error que tengo en el cálculo en \( \displaystyle F_x = 20 N \cdot cos 135º = -14.14 N \)

El otro error es \( \displaystyle R_y = 12 N - 11.3 n - 14.1 N = -13.4 N  \)

El modulo de la Fuerza 3 es:

\( \displaystyle F_3 = \sqrt{ (2.8)^2 + (13.4)^2} \)

\( \displaystyle \sqrt {7.84 + 179.56} = 13.7 N  \)

El ángulo respecto al eje " x " positivo es \( \displaystyle \alpha = \tan \frac {-13.4}{2.8} = -4.7857 \)

\( \displaystyle \arctan\alpha = -78.1975 = -78º 11'  ó + 281.8º \)

Espero que esto este correcto.

[Richard R Richard]

Sabes que pasa, que he leído mal el enunciado,  tomé la resultante en dirección \( x \) positiva, cuando es claro que dice dirección \( y \) positiva,.... comprare mejores anteojos... aun así el método de resolución es el mismo.




\( F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=F_{Res\, x} \)


\( 16 \cos45+20\cos135+F_{3x}=12\sin 0 \)


\( F_{3x}=12\sin 0-16 \cos45-20\cos135=0-8\sqrt 2+10\sqrt 2=2\sqrt2 \)

\( F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=F_{Res\, y} \)


\( 16 \sin45+20\sin135+F_{3y}= 12\cos 0 \)


\( F_{3y}=12\cos 0-16 \sin45-20\sin135=12 -18\sqrt2 \)

\( |F_{3}|=\sqrt{F_{3x}^2+F_{3y}^2}=\sqrt{(2\sqrt 2)^2+(12-18\sqrt2)^2} \)

\( \theta =arctan \dfrac{12-18\sqrt 2}{2\sqrt2} \)

[hfarias]

Estimado Richard R. Richard siguiendo con la operación que me dejaste:

\( \displaystyle \frac {-18 \sqrt {2}}{ 12 + 2 \sqrt {2}} \)

Haciendo la operaciones de esta fracción donde veo que has empleado los ángulos notables.

\( \displaystyle  \frac {-25.46}{14.83} = 1.717  \)

\( \displaystyle \arctan 1.717 = 59º 46' 58" \)

Pero buscando en los exámenes viejos de los cursillos encontre este mismo ejercicio,te lo envío para que veas que ocurre.

Es del año 2003.

Gracias como siempre a ti y a ciberalfil.

[Richard R Richard]

Sabes que pasa, que he leído mal el enunciado,  tomé la resultante en dirección \( x \) positiva, cuando es claro que dice dirección \( y \) positiva,.... comprare mejores anteojos... aun así el método de resolución es el mismo.

\( F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=F_{Res\, x} \)

\( 16 \cos45+20\cos135+F_{3x}=12\sin 0 \)

\( F_{3x}=12\sin 0-16 \cos45-20\cos135=0-8\sqrt 2+10\sqrt 2=2\sqrt2 \)

\( F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=F_{Res\, y} \)

\( 16 \sin45+20\sin135+F_{3y}= 12\cos 0 \)

\( F_{3y}=12\cos 0-16 \sin45-20\sin135=12 -18\sqrt2 \)

\( |F_{3}|=\sqrt{F_{3x}^2+F_{3y}^2}=\sqrt{(2\sqrt 2)^2+(12-18\sqrt2)^2} \)

\( \theta =arctan \dfrac{12-18\sqrt 2}{2\sqrt2} \)


mil disculpas revisa ahora el resultado.