Debes suponer que:
\( \displaystyle\sum_{i=1}^3{\mathbf F_i}=\mathbf R\qquad\Rightarrow{}\qquad\sum_{i=1}^{3}F_{ix}=R_{x}\qquad;\qquad \sum_{i=1}^{3}F_{iy}=R_{y} \)
Obtener las componentes de cada una, incluida la resultante, y despejar las incógnitas. Debes ser un poco más ordenado porque es por ahí por donde te pierdes. A ver prueba otra vez. Tienes algunos errores.
El ejercicio dice lo siguiente : Tres fuerzas actúan sobre un cuerpo;una fuerza de 16,0 n con ángulo de 45 respecto al eje x;la segunda fuerza 20,0 N,forma un ángulo de 135º
respecto al eje x positivo.La resultante es de 12,0 N y esta dirigida en la dirección y positiva.
¿Encuentre la Magnitud,dirección y sentido de la tercera fuerza ( indique el ángulo medido respecto al eje x positivo.)?
\( \displaystyle \sum F _x = 16 N \cdot cos 45º - 20 N \cdot cos 135º \)
\( \displaystyle \sum F_x = 16 \cdot 0.707 - 20 N \cdot ( - 0.707) \)
\( \displaystyle \sum F_x = 11.31 N + ( - 14.14 N ) = -2.83 N \)
\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot sen 45º + 20 N \cdot sen 135º + 12 N \)
\( \displaystyle \sum F_y = 16 N \cdot 0.707 + 20 N \cdot 0.707 + 12 \)
\( \displaystyle \sum F_y = 11.31 N + 14.14 N + 12 N = 37.45 N \)
La resultante de la dos fuerzas ( 16 N y 20 N) las calculo por pitagoras,pero no se como calcular esta tercera fuerza
ya que me están dando R = 12 N.
Para mi la magnitud es de 12 N,la dirección es en el sentido positivo del eje "y" y el ángulo es de 90º con respecto al eje " x "
acompaño un grafico hecho por mi ya que no proporciona nínguno el apunte.
gracias y espero aclaración del mismo.
En la componente x tienes un signo negativo que debería ser positivo. Lo que no entiendo es porque no incluyes las componentes de la tercera fuerza, que es la que te piden. Has usado los datos de la resultante como si fuera la tercera fuerza y eso no es correcto, debes incluir las componentes de la tercera fuerza, que no conoces e igualar las sumas a la componente de la resultante.
\( \displaystyle F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=R_x=0\qquad\qquad F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=R_y=12
\)
¿ves tu error? Son tres fuerzas que dan lugar a una resultante. Como conoces dos de las tres fuerzas y la resultante solo tienes que despejar la tercera fuerza.
Salu2.