Hola
Es conveniente que escribas en LATEX las fórmulas.
Respecto a lo que has hecho esta bien y en el punto que has avanzado haz el cociente :
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\left |{\displaystyle\frac{1}{2} \ log(cos z) }\right | ^{n+1}}{(n+1)!}}{\displaystyle\frac{\left |{\displaystyle\frac{1}{2} \ log(cos z) }\right |^n}{n!}}}=\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{(\displaystyle\frac{1}{2}) \ \left |{log(cos z)}\right | \ \displaystyle\frac{1}{n+1}}=0 \ \ \forall{z} \ / \ cos \ z\neq 0 \)
Saca conclusiones respecto al radio de convergencia, recuerda la definición.
Saludos