Autor Tema: series numéricas

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11 Febrero, 2021, 03:00 pm
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ferbad

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Si  \(  a_n = \displaystyle\frac{n}{4n+1}   \)

Me pregunta el carácter  de \(   {{a_n}}      \)

\( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty{a_n}  \) 

me pregunta por los dos casos por  \(   a_n  \)     y   por la sumatoria

Aplicando limite  me queda 1/4  por lo que la serie sería divergente pero  \( \left\{{a_n}\right\} \) no comprendo

11 Febrero, 2021, 04:28 pm
Respuesta #1

mathtruco

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Hola ferbad.

La sucesión \( (a_n) \) converge a \( 1/4 \), y como bien dices, la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n \) diverge por algún criterio que conoces.

La sucesión \( (a_n) \) corresponde a los números

    \( a_1,a_2,a_3,\dots a_n,\dots \)

esto es

    \( \dfrac{1}{5},\;\dfrac{2}{9},;\dfrac{3}{13},\;\dots\;, \dfrac{n}{4n+1},\;\dots\;, \dfrac{1}{4} \)

Sólo para ganar intuición, usando decimales la sucesión es:

    \( a_1=0.2,\;a_2=0.22222,\;a_3=0.23077,\;a_4=0.23529\;,a_5=0.23810,\; \dots\; a_{50}=0.24876\; \dots \;a_{100}=0.24938 \), etc.

Lo que haz calculado es \( \displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\dfrac{1}{4} \), es significa que la sucesión converge a \( \dfrac{1}{4} \).

11 Febrero, 2021, 05:05 pm
Respuesta #2

ferbad

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 Muy agradecido contigo bendiciones