Autor Tema: Teorema fundamental del cálculo y polinomio de Taylor

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24 Noviembre, 2019, 09:47 pm
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mgb

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Buenas tardes, ¿podrían darme una mano con este ejercicio.?
Dado \( f(x)=2-\displaystyle\int_{4}^{2x}(\ln t dt ) \) , hallar el polinomio de Taylor de orden 3 en \( a=3 \) y usarlo para aproximar \( f(3,1) \)

Lo que tengo principal dudas es f(3) en otros ejercicios los extremos de la integral eran iguales y me daba todo 0
en este caso lo hice asi:

\( f(3)=2-\displaystyle\int_{2}^{6}(\ln t dt)=2-(x.\ln x-x)|_4^6=-1.20 \)
Por teorema fundamental del cálculo
\( f^{\prime}(x)=-\ln(2x)2 \)
\( f^{\prime}(3)=-3,583 \)

\( f^{\prime\prime}(x)=\displaystyle\frac{-2}{x} \)
\( f^{\prime\prime}(3)=\displaystyle\frac{-2}{3} \)

\( f^{\prime\prime\prime}(x)=\displaystyle\frac{2}{x^2} \)
\( f^{\prime\prime\prime}(3)=\displaystyle\frac{2}{9} \)

\( P_3(x)=-1,2053-3,583(x-3)-\displaystyle\frac{2(x-3)^2}{6}+\displaystyle\frac{2(x-3)^3}{54} \)
\( P_3(3,1)=-1,566 \) Respuesta
Creen que es correcto el procedimiento, muchas gracias por leer.

24 Noviembre, 2019, 10:20 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Buenas tardes, ¿podrían darme una mano con este ejercicio.?
Dado \( f(x)=2-\displaystyle\int_{4}^{2x}(ln t dt ) \) , hallar el polinomio de Taylor de orden 3 en \( a=3 \) y usarlo para aproximar \( f(3,1) \)

Lo que tengo principal dudas es f(3) en otros ejercicios los extremos de la integral eran iguales y me daba todo 0
en este caso lo hice asi:

\( f(3)=2-\displaystyle\int_{2}^{6}(lnt dt)=2-\color{red}(lnx-x)|_4^6\color{black}=3,594 \)

La primitiva está mal. Es \( x\cdot ln(x)-x \).

Saludos.

24 Noviembre, 2019, 10:47 pm
Respuesta #2

mgb

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\( f(3)=2-\displaystyle\int_{2}^{6}(lnt dt)=2-\color{red}(lnx-x)|_4^6\color{black}=3,594 \) [/quote]

La primitiva está mal. Es \( x\cdot ln(x)-x \).

Saludos.

había resuelto mal la integral en partes, gracias. ¿Crees que el resto este correcto?

24 Noviembre, 2019, 11:29 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Lo he mirado algo rápido, pero creo que si es correcto lo demás. Al menos en el planteamiento.

Saludos.