Hola a todos,

Hace años que acabé la carrera y he tenido que sacarme una acreditación para Ensayos No Destructivos, en concreto inspección visual donde te examinan tanto teórica como prácticamente, en España.

En este tema citan ondas, etc., y mi sorpresa fue al llegar al color. Hay preguntas tipo test cuyo enunciado es más o menos: qué caracteriza al color, ¿la frecuencia o la longitud de onda?

Yo pensaba que era la segunda, pero leyendo he encontrado de TODO en varios libros. Básicamente leo dos versiones:

1. De la frecuencia. Parten de la base de la teoría cuántica fundamentada en la histórica corpuscular, con fotones. Un fotón tiene energía , y suponiendo que no la transforma en otra cosa, por conservación de la energía, se mantiene constante, ergo la frecuencia es fija.

Sin embargo, al cambiar de medio la velocidad también, ergo ha de cambiar la longitud de onda para cumplir

¿no?, y luego esa energía asociada al fotón es la que 'activa' los conos en la retina.

2. De la longitud de onda. Ponen de ejemplo la luz blanca como conjunto de ondas que al cambiar de medio se dispersa en sus componentes monocromáticas, y asocia el color con cada longitud de onda.

Y la verdad ya no sé cómo razonar, la verdad.

¿Alguien que me aclare un poco? Muchas gracias.

P.D.: cito algunas fuentes:

Por ejemplo, esto es un libro de la ASNT, Visual Testing:

The color of light is determined by its
wavelength components. (There is no
characteristic wavelength for white light.)
Figure 13 illustrates the wavelengths of
the colors of the visible portion of the
spectrum. A spectral color is
monochromatic, consisting entirely of
light of one wavelength. Most light
sources are not monochromatic, meaning
they are comprised of a variety of
wavelengths. Sunlight and white light are
mixtures of the entire visible light
spectrum.

Este otro libro pero de la AEND:

Esto demuestra cómo el color depende de la frecuencia y no de la longitud de onda. Sin embargo, en el vacío, al ser c constante, tanto da caracterizar la radiación electromagnética por su frecuencia o por su longitud de onda, como suele hacerse. En tal supuesto, una longitud de onda corta significa una mayor energía, y una larga, una energía menor.
Gómez de León, E. y Delojo Morcillo, G. (2011). Inspección visual: niveles II y III. Madrid, FC Editorial.

Hola

Llevo un rato atascado con un libro de Mecánica de Fluidos y no me sale esta demostración, que no me quiero aprender de memoria.

Por ejemplo, sea \( \mathbf{v} \) un campo vectorial en el espacio, que también depende del tiempo. Después, el mismo campo dividido por su norma (que aquí llaman unitario), \( \hat{v}=\frac{\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|} \).

En el libro me pone \( \hat{v}\cdot \dfrac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}=\dfrac{\partial |\mathbf{v}|}{\partial t} \)

Si a alguien se le ocurre se lo agradecería, muchas gracias.

Hola

Estoy buscando algún software que, conocida una tabla de miles de datos, me diga a qué distribución se ajustan mejor. O al menos diciéndole el tipo (Weibull, etc), me calcule sus parámetros característicos. ¿R lo hace? He estado buscando sobre análisis de datos pero no llego a nada en claro.

Un saludo y muchas gracias.

Hola

Sin querer iniciar un debate matemático sobre los diferenciales (ya hay varios), simplemente quiero plantear este tema. Está claro que dentro de la matemática "clásica" la mayoría de manipulaciones que se hacen no tienen sentido, pero en el marco del análisis no estándar (según país se llama: no convencional) sí.

Me refiero a la forma de  formularlo del matemático Abraham Robinson, en 1960.

Yo no lo he estudiado pero me entran ganas. También tengo algunas preguntas para los entendidos:

¿Por qué no se usa en las carreras de matemática aplicada este enfoque? ¿no sería mejor? Creo que el alumno podría llegar a adquirir una base bastante buena sin ser prácticamente engañado, como ahora. También ¿cuál es el mejor libro para poderlo estudiar para alguien relacionado con la matemática aplicada?

Aunque algunas demostraciones son más fáciles en el análisis no estándar (regla de la cadena etcétera) hay otras a las que le pasa lo contrario.

Hola a todos,

Estoy estudiando análisis numérico: elementos finitos, EDP y todas estas cosas, y no me aclaro con lo siguiente: en una Ecuación Diferencial en Derivadas Parciales de segundo orden, definida en un dominio \( \Omega \) ¿cuántas condiciones de frontera hacen falta para que exista y sea única la solución?

Serían ¿tantas iniciales como orden de derivación respecto del tiempo y de contorno suficientes como para cubrir la frontera?

Un saludo y muchas gracias.

Hola

Pongo aquí este hilo porque me consta que el foro tiene excelentes matemáticos que seguro (espero  ) se habrán preguntado esto alguna vez o me pueden indicar dónde fallo en mi razonamiento.

Contextualizo un poco: para definir la velocidad de los puntos de un sólido rígido, se "demuestra" en mecánica clásica que \( \mathbf{v}_{B}=\mathbf{v}_{A}+\omega\times\overline{AB} \).

La demostración la hacen del siguiente modo: suponen una referencia cartesiana que definen como fija \( R_f=\{O,e_1,e_2,e_3\} \) y otra referencia ligada al sólido \( R_m=\{O_1,e'_1,e'_2,e'_3\} \) rígido que definen como móvil (si el sólido se mueve, evidentemente, está fija al sólido).

Después, un punto perteneciente al sólido definido como P, tiene dos radiovectores: respecto de \( R_1 \) y respecto a \( R_2 \). Bien, por ahora lo veo normal.

Y ahora ya empiezo a perderme, ahora relacionan los dos "triedros", el móvil expresado con \( R_2 \) y el fijo con \( R_1 \) del siguiente modo: \( \overline{OP}= \overline{OO_1}+ \overline{O_1P} \)

La primera duda que tengo es ¿cómo es que suma \( \overline{OO_1} \) con\(  \overline{O_1P} \) si ambos están expresados en referencias diferentes (el primero en \( R_1 \) y el segundo en \( R_2 \))?  No lo entiendo ¿eso se puede hacer? es decir ¿se pueden sumar coordenadas de vectores en diferentes bases así? No entiendo este paso, por favor.

Y por último (consecuencia de lo anterior) se llega a la expresión que relaciona las velocidades del sólido... pero vuelvo a perderme respecto a quién son esas velocidades... respecto a qué triedro de referencia (es que no veo que los libros lo expliquen). ¿Es decir esas velocidades están referidas al triedro fijo?

Un saludo y muchísimas gracias

Estoy estudiando Geometría Diferencial (empezando) y una vez estudiadas las 1-formas y demás me encuentro con un ejercicio del libro de O'Neill (que tiene más que ver con el cálculo) que cuenta que el análisis vectorial clásico evita el empleo de formas diferenciales en \( \mathbb{E}^3 \) mediante la conversión de 1-formas y 2-formas en campos vectoriales a partir de las siguientes correspondencias uno a uno: \( \sum f_i \mathrm{d}x_i \leftrightarrow \sum f_i \mathrm{U}_i \leftrightarrow f_3 \mathrm{d}x_1 \mathrm{d}x_2 - f_2 \mathrm{d}x_1 \mathrm{d}x_3 + f_1 \mathrm{d}x_2 \mathrm{d}x_3 \) en donde \( \mathrm{U}_i \) es el campo natural de referencia tal que para un punto sea \( \mathrm{U}_i(\mathbf{p})=p_i \)

No comprendo lo que realmente quiere decir con esto... ya que ahí veo que sustituye una 1-forma (el diferencial de la función coordenada \( x_i \)) por un campo vectorial... no entiendo esto.

Sé que una 1-forma es una función que da escalares (una forma lineal) y son evaluadas en el espacio tangente en un punto \( \mathbf{p} \), es decir \( \mathrm{d}x_i(\mathbf{v}_p)=v_i \) pero no es lo mismo que un campo vectorial ya que este asigna a cada punto un vector tangente... ¿alguien me podría explicar esto por encima, por favor?

Un saludo y muchas gracias; creo que la notación se entiende (es la usada por O'Neill en Elementos de Geometría Diferencial).


Editado: en adjuntos está el problema entero.

Hola

En cálculo numérico, dentro de la parte de derivación hay un ejercicio que no sé resolver.

Me dan la expresión \( f''(x)=\dfrac{-2f(x-2h)+32f(x-h)-60f(x)+32f(x+h)-2f(x+2h)}{24h^2} \) y me piden el orden de error que se comete al usar esta fórmula para aproximar esa derivada segunda ¿cómo debo proceder para averiguar el error? únicamente conozco el método de los desarrollos de Taylor para aproximarlas (plantearlos en los puntos y a través de combinaciones lineales llegar a una expresión).

Es decir si me dan un soporte (adelantado, centrado...) sé hallar la expresión de la derivada y su error. Pero no sé al revés... ¿cómo lo hago? La única forma que se me ocurre es considerar poniendo el ojo en esa expresión, los puntos \( \{x-2h,x-h,x,x+h,x+2h\} \) y hallar el error para ese soporte, que sería \( O(h^4) \) ya que desarrollaría en cada punto hasta \( O(h^5) \) pero esto me parece demasiado artificial

Muchas gracias

Hola!

Estoy estudiando el tema de los tensores desde un punto de vista más matemático que el que conozco, que es ingenieril (de componentes) y hay cosas que no comprendo y que lo veo muy abstracto.

Por ejemplo, me definen \( \mathbb{T}^1= \mathcal{L}(\mathbb{V};\mathbb{R})\equiv\mathbb{V}^{*}\approx\mathbb{V} \) (siendo V un espacio vectorial) es decir que los tensores de orden uno, que es el espacio dual del espacio vectorial V y que es isomorfo al propio V. Sé que existe ese isomorfismo y lo sé demostrar pero no entiendo qué se quiere decir (en el mundo real, físico e ingenieril) con isomorfismo

Creo que tiene que ver con que las componentes de esos vectores son las mismas y no hay diferencia entre tratar con un conjunto o su isomorfo al existir una biyección entre ambos, pero me resulta muy abstracto ¿por favor, me podríais echar una mano y explicarme para no "matemáticos" los fines de considerar el espacio isomorfo?

(He cursado álgebra lineal, cálculo en una y varias variables etcétera)

Muchas gracias

Hola

Necesito saber en un problema uno de estos dos ángulos.

El enunciado es: Dadas dos circunferencias tangentes en P, de centros O1 y O2 y radios R1>R2. Sea T una tangente exterior a ellas cuyos puntos de tangencia a cada circunferencia son T1 y T2; hallar el ángulo del segmento O1T1 con O1P

Los radios R1 y R2 son dato (no hay más datos).

He intentado hacer una equivalencia y aunque hallo la constante de proporcionalidad no hay forma de sacar ese dato. He probado de todo

Si se os ocurre algo muchas gracias