Autor Tema: Problema Algébrico

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21 Junio, 2022, 08:30 pm
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petras

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Tres amigos, Abel, Bento y Celso, fueron a la feria de Paraguay con sus esposas María, Nora y Penélope. No se sabe quién está casado con quién, pero se sabe que cada una de estas seis personas pagó, por cada objeto comprado, tantos reales como el número de objetos que compró, es decir, por cada una de estas personas, si compró k objetos, luego pagó k dólares por cada objeto.
Cada mujer gastó $ 48,00 más que su esposo. Además, María compró 9 objetos más que Bento y Nora, 7 objetos más que Abel. Donde x es el número de objetos comprados por una mujer e y es el número de objetos comprados por su esposo, juzgue los siguientes ítems.

(1) (x+y)(x-y)=48.
(2) Como x e y son números naturales y teniendo en cuenta las condiciones del problema, el conjunto de todos los valores posibles para x-y viene dado por {2, 4, 6}.
(3) Penélope gastó menos que Celso.
(4) Abel es el esposo de María.

R:(C-C-C-E)

21 Junio, 2022, 10:37 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Tres amigos, Abel, Bento y Celso, fueron a la feria de Paraguay con sus esposas María, Nora y Penélope. No se sabe quién está casado con quién, pero se sabe que cada una de estas seis personas pagó, por cada objeto comprado, tantos reales como el número de objetos que compró, es decir, por cada una de estas personas, si compró k objetos, luego pagó k dólares por cada objeto.
Cada mujer gastó $ 48,00 más que su esposo. Además, María compró 9 objetos más que Bento y Nora, 7 objetos más que Abel. Donde x es el número de objetos comprados por una mujer e y es el número de objetos comprados por su esposo, juzgue los siguientes ítems.

(1) (x+y)(x-y)=48.
(2) Como x e y son números naturales y teniendo en cuenta las condiciones del problema, el conjunto de todos los valores posibles para x-y viene dado por {2, 4, 6}.
(3) Penélope gastó menos que Celso.
(4) Abel es el esposo de María.

Si \( x,y \) son respectivamente los objetos comprados por una mujer y su esposa, dado que la primera gasto 48 más que la segunda y cada objeto cuesta tanto como el número de ellos comprado se tiene que:

\( x^2=y^2+48 \) de donde \( (x+y)(x-y)=48 \)

Por tanto \( (x+y)=a \) e \( (x-y)=b \) son dos números naturales en los que se descompone \( 48 \), de manera que:

\( x=\dfrac{a+b}{2} \) e \( y=\dfrac{a-b}{2} \)

Por tanto han de tener la misma paridad para que esos cocientes sean enteros y dado que \( 48 \) es par han de ser ambos pares. Las opciones son:

\( (a,b)=(24,2) \) de donde \( x=13 \) e \( y=11 \)
\( (a,b)=(12,4) \) de donde \( x=8 \) e \( y=4 \)
\( (a,b)=(8,6) \) de donde \( x=7 \) e \( y=1 \)

Dado que María compró \( 9 \) más que Berto la única opción ante las posibilidades anteriores es que María comprase \( 13 \) y Berto \( 4 \).

Si Nora compró \( 7 \) más que Abel necesariamente Nora compró \( 8 \) y Abel \( 1 \).

Si María compro \( 13 \) su pareja compró \( 11 \) y no puede ser ni Berto, ni Abel: es Celso.
Si Nora compró \( 8 \) su pareja compró \( 4 \) : es Berto.
Finalmente si Abel \( 1 \) su pareja compró \( 7 \) y sólo puede ser Penélope.

Saludos.

22 Junio, 2022, 01:50 am
Respuesta #2

petras

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Hola

Tres amigos, Abel, Bento y Celso, fueron a la feria de Paraguay con sus esposas María, Nora y Penélope. No se sabe quién está casado con quién, pero se sabe que cada una de estas seis personas pagó, por cada objeto comprado, tantos reales como el número de objetos que compró, es decir, por cada una de estas personas, si compró k objetos, luego pagó k dólares por cada objeto.
Cada mujer gastó $ 48,00 más que su esposo. Además, María compró 9 objetos más que Bento y Nora, 7 objetos más que Abel. Donde x es el número de objetos comprados por una mujer e y es el número de objetos comprados por su esposo, juzgue los siguientes ítems.

(1) (x+y)(x-y)=48.
(2) Como x e y son números naturales y teniendo en cuenta las condiciones del problema, el conjunto de todos los valores posibles para x-y viene dado por {2, 4, 6}.
(3) Penélope gastó menos que Celso.
(4) Abel es el esposo de María.

Si \( x,y \) son respectivamente los objetos comprados por una mujer y su esposa, dado que la primera gasto 48 más que la segunda y cada objeto cuesta tanto como el número de ellos comprado se tiene que:

\( x^2=y^2+48 \) de donde \( (x+y)(x-y)=48 \)

Por tanto \( (x+y)=a \) e \( (x-y)=b \) son dos números naturales en los que se descompone \( 48 \), de manera que:

\( x=\dfrac{a+b}{2} \) e \( y=\dfrac{a-b}{2} \)

Por tanto han de tener la misma paridad para que esos cocientes sean enteros y dado que \( 48 \) es par han de ser ambos pares. Las opciones son:

\( (a,b)=(24,2) \) de donde \( x=13 \) e \( y=11 \)
\( (a,b)=(12,4) \) de donde \( x=8 \) e \( y=4 \)
\( (a,b)=(8,6) \) de donde \( x=7 \) e \( y=1 \)

Dado que María compró \( 9 \) más que Berto la única opción ante las posibilidades anteriores es que María comprase \( 13 \) y Berto \( 4 \).

Si Nora compró \( 7 \) más que Abel necesariamente Nora compró \( 8 \) y Abel \( 1 \).

Si María compro \( 13 \) su pareja compró \( 11 \) y no puede ser ni Berto, ni Abel: es Celso.
Si Nora compró \( 8 \) su pareja compró \( 4 \) : es Berto.
Finalmente si Abel \( 1 \) su pareja compró \( 7 \) y sólo puede ser Penélope.

Saludos.

Excelelnte..
Gracias
Saludos